Uma solução de
é usada para produzir um filme de Cu de
de espessura sobre um substrato de
de largura e 10 mm de comprimento. A corrente aplicada é de 10 mA . Qual será o tempo necessário para deposição do metal?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o tempo necessário para depositar cobre metálico sobre o substrato:
- Espessura do filme:
. - Largura do substrato:
. - Comprimento do substrato:
. - Corrente aplicada:
.
Também sabemos (valores físicos que usaremos):
- Densidade do cobre:
. - Massa molar do cobre:
. - Constante de Faraday:
.
Observações de leitura do enunciado (sem resolver ainda):
- O cobre vem de
, isto é, o íon que se reduz é . Na redução cada átomo de Cu depositado consome 2 elétrons. Portanto o número de mols de elétrons por mol de Cu é .
Passo 2
Explicação do método (lei de Faraday aplicada ao eletrodeposição) — aula curta e necessária.
Quando se deposita metal por eletrólise, a massa
do metal depositado está relacionada com a carga elétrica total
que passou pela solução. A relação é dada por
onde:
-
é a massa do metal depositado (em kg ou g), -
é a massa molar do metal (em kg·mol^{-1} ou g·mol^{-1}), -
é o número de elétrons trocados por átomo/íon do metal (adimensional), -
é a constante de Faraday ( ), -
é a carga total que passou (em coulombs).
Justificativa simples dessa fórmula:
dá o número de mols de elétrons; dividindo esse número por
obtém-se o número de mols de metal depositado; multiplicando por
obtemos a massa depositada.
Como
(corrente vezes tempo), podemos escrever a fórmula para o tempo:
Essa é a fórmula que usaremos. Agora precisamos calcular a massa
do filme de cobre a partir da geometria e da densidade.
Passo 3
Calcular a área do substrato e o volume do filme (conversões de unidades explicadas passo a passo).
Comprimentos dados:
Área:
Espessura:
Volume do filme:
Comentário pedagógico: atenção às potências de dez nas conversões; multiplicações de números em notação científica somam os expoentes.
Passo 4
Calcular a massa de cobre depositada a partir do volume e da densidade.
Usamos
. Então
Se preferir em gramas:
Pequena verificação:
é muito pequeno, logo a massa deve ser pequena — faz sentido físico.
Passo 5
Calcular o número de mols de cobre correspondentes à massa encontrada.
Usamos
. Assim:
Explicação: dividir massa (kg) por massa molar (kg·mol^{-1}) dá mols.
Passo 6
Calcular a carga elétrica necessária (usar que cada mol de Cu requer
mols de elétrons).
Mols de elétrons necessários:
Carga total:
Interpretação: para depositar essa massa de cobre precisamos que aproximadamente
de carga passem pela célula eletrolítica.
Passo 7
Calcular o tempo a partir da corrente
.
Usamos
:
Converter para minutos se quiser:
Comentário final e empurrãozinho motivacional: deu trabalho, mas fizemos passo a passo — nas provas aplique a fórmula de Faraday, calcule massa pelo volume e densidade, e atenção às unidades!