Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico ( V ou F ) da proposição:
(p \wedge(\sim q \rightarrow p)) \wedge \sim((p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow q \vee \sim p)

Passo 1

O enunciado fornece as proposições p e q com valores lógicos p=F e q=V e pede o valor da expressão
(p \wedge(\sim q \rightarrow p)) \wedge \sim\bigl((p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (q \vee \sim p)\bigr).
O conteúdo é lógica proposicional, vamos usar as definições de negação, conjunção, disjunção, implicação e bicondicional.

Passo 2

Com p=F e q=V calculamos as negações: \sim p = V e \sim q = F.

Passo 3

Calculamos \sim q \rightarrow p. Como \sim q = F, a implicação F \rightarrow F é verdadeira, logo
\sim q \rightarrow p = V.
Em seguida, a conjunção
p \wedge (\sim q \rightarrow p) = F \wedge V = F.

Passo 4

Agora avaliamos o bicondicional p \leftrightarrow \sim q. Como p = F e \sim q = F, temos
p \leftrightarrow \sim q = F \leftrightarrow F = V.

Passo 5

Em seguida, a implicação
(p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (q \vee \sim p)
tem antecedente V e consequente q \vee \sim p = V \vee V = V, logo
V \rightarrow V = V.

Passo 6

Negamos esse resultado:
\sim\bigl((p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (q \vee \sim p)\bigr) = \sim V = F.

Passo 7

Por fim, unimos as duas partes em conjunção:
\bigl(p \wedge(\sim q \rightarrow p)\bigr)\wedge \sim\bigl((p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (q \vee \sim p)\bigr) = F \wedge F = F.

Resposta

F

Exercícios relacionados