Aqui \vec{b}\times\vec{c} é o produto vetorial entre \vec{b} e \vec{c} (resulta num vetor perpendicular aos dois) e \vec{a}\cdot(\cdot) é o produto escalar (projeção e multiplicação). O produto misto mede volume orientado do paralelepípedo formado pelos três vetores.
Passo 3
Propriedade importante (anti-simetrias) que vamos usar:
Trocar a ordem de dois vetores no produto misto muda o sinal. Em particular,
se trocar as duas primeiras colunas (ou seja, trocar \vec{u} e \vec{v}) o determinante muda de sinal. Essa é uma propriedade básica de determinantes e é a origem do sinal negativo.]