Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.

Passo 1

O enunciado diz que todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso. Seja \;S(x) a proposição “ x é aluno de Fulano” e \;A(x) a proposição “ x foi aprovado no concurso”.
Então temos
\forall x\,(S(x)\to A(x)).
Para resolver, vamos usar a equivalência lógica de que todo condicional p\to q é equivalente ao seu contrarrecíproco \neg q\to\neg p.

Passo 2

Aplicando o contrarrecíproco à afirmação dada, obtemos
\forall x\,(\neg A(x)\to \neg S(x)),
isto é, “se alguém não foi aprovado, então essa pessoa não é aluno de Fulano”.

Passo 3

Analisando a alternativa (a): “Fulano não foi aprovado no concurso.”
Não podemos inferir nada sobre Fulano, pois x no enunciado varia sobre os alunos de Fulano, não sobre o próprio Fulano.

Passo 4

Analisando (b) e (e):
(b) “Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado.” é a inversa de S(x)\to A(x).
(e) “Se Elvis foi aprovado, então ele é aluno de Fulano.” é o inverso da contrarrecíproca.
Nenhuma dessas formas é logicamente válida a partir de \forall x\,(S(x)\to A(x)).

Passo 5

Analisando (c) e (d):
(c) “Fulano foi aprovado no concurso.” não envolve a relação aluno–aprovado e nada garante isso.
(d) “Se Carlos não foi aprovado, então ele não é aluno de Fulano.”
corresponde exatamente à forma \neg A(x)\to\neg S(x), que é o contrarrecíproco, logo é necessariamente verdadeira.

Resposta

(d)

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