Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
Passo 1
O enunciado diz que todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso. Seja
a proposição “
é aluno de Fulano” e
a proposição “
foi aprovado no concurso”.
Então temos
Então temos
Para resolver, vamos usar a equivalência lógica de que todo condicional
é equivalente ao seu contrarrecíproco
.
Passo 2
Aplicando o contrarrecíproco à afirmação dada, obtemos
isto é, “se alguém não foi aprovado, então essa pessoa não é aluno de Fulano”.
Passo 3
Analisando a alternativa (a): “Fulano não foi aprovado no concurso.”
Não podemos inferir nada sobre Fulano, pois no enunciado varia sobre os alunos de Fulano, não sobre o próprio Fulano.
Não podemos inferir nada sobre Fulano, pois
Passo 4
Analisando (b) e (e):
(b) “Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado.” é a inversa de .
(e) “Se Elvis foi aprovado, então ele é aluno de Fulano.” é o inverso da contrarrecíproca.
Nenhuma dessas formas é logicamente válida a partir de .
(b) “Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado.” é a inversa de
(e) “Se Elvis foi aprovado, então ele é aluno de Fulano.” é o inverso da contrarrecíproca.
Nenhuma dessas formas é logicamente válida a partir de
Passo 5
Analisando (c) e (d):
(c) “Fulano foi aprovado no concurso.” não envolve a relação aluno–aprovado e nada garante isso.
(d) “Se Carlos não foi aprovado, então ele não é aluno de Fulano.”
corresponde exatamente à forma , que é o contrarrecíproco, logo é necessariamente verdadeira.
(c) “Fulano foi aprovado no concurso.” não envolve a relação aluno–aprovado e nada garante isso.
(d) “Se Carlos não foi aprovado, então ele não é aluno de Fulano.”
corresponde exatamente à forma
Resposta
(d)