Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações:
João: Carlos é o criminoso
Nunes: eu não sou criminoso
Carlos: Paulo é o criminoso
Paulo: Carlos está mentindo
Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso.
a) João
b) Carlos
c) Nunes
d) Paulo
Nunes: eu não sou criminoso
Carlos: Paulo é o criminoso
Paulo: Carlos está mentindo
Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso.
a) João
b) Carlos
c) Nunes
d) Paulo
Passo 1
O enunciado apresenta quatro suspeitos — João, Nunes, Carlos e Paulo — e diz que cada um faz uma declaração, das quais exatamente uma é falsa e as outras três são verdadeiras. As declarações são:
• João: “Carlos é o criminoso.”
• Nunes: “Eu não sou criminoso.”
• Carlos: “Paulo é o criminoso.”
• Paulo: “Carlos está mentindo.”
O objetivo é descobrir quem é o criminoso testando cada hipótese e contando quantas declarações ficam falsas.
• João: “Carlos é o criminoso.”
• Nunes: “Eu não sou criminoso.”
• Carlos: “Paulo é o criminoso.”
• Paulo: “Carlos está mentindo.”
O objetivo é descobrir quem é o criminoso testando cada hipótese e contando quantas declarações ficam falsas.
Passo 2
Método de solução: assumimos que cada suspeito, em separado, seja o criminoso. Para cada hipótese, determinamos a veracidade de cada declaração:
• Uma declaração do tipo “X é o criminoso” é verdadeira se X coincidir com quem assumimos como criminoso; caso contrário é falsa.
• A declaração “Eu não sou criminoso” é verdadeira se quem a faz não for o criminoso; caso contrário é falsa.
• A declaração “Carlos está mentindo” é verdadeira se a afirmação de Carlos for falsa; caso contrário é falsa.
Em seguida, contamos quantas declarações ficam falsas. Só aceitamos o cenário em que exatamente uma declaração falha.
• Uma declaração do tipo “X é o criminoso” é verdadeira se X coincidir com quem assumimos como criminoso; caso contrário é falsa.
• A declaração “Eu não sou criminoso” é verdadeira se quem a faz não for o criminoso; caso contrário é falsa.
• A declaração “Carlos está mentindo” é verdadeira se a afirmação de Carlos for falsa; caso contrário é falsa.
Em seguida, contamos quantas declarações ficam falsas. Só aceitamos o cenário em que exatamente uma declaração falha.
Passo 3
Hipótese: João é o criminoso.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro (Nunes não é).
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro (Carlos mentiu).
Ficam duas falsas (João e Carlos), o que não satisfaz a condição de só uma mentira. Rejeita-se esta hipótese.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro (Nunes não é).
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro (Carlos mentiu).
Ficam duas falsas (João e Carlos), o que não satisfaz a condição de só uma mentira. Rejeita-se esta hipótese.
Passo 4
Hipótese: Carlos é o criminoso.
• João diz “Carlos é o criminoso” → verdadeiro.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro.
Fica apenas uma declaração falsa (a de Carlos), de modo que essa hipótese satisfaz a regra.
• João diz “Carlos é o criminoso” → verdadeiro.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro.
Fica apenas uma declaração falsa (a de Carlos), de modo que essa hipótese satisfaz a regra.
Passo 5
Hipótese: Nunes é o criminoso.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → falso.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro.
Ficam três falsas, logo não serve.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → falso.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → falso.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → verdadeiro.
Ficam três falsas, logo não serve.
Passo 6
Hipótese: Paulo é o criminoso.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → verdadeiro.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → falso.
Ficam duas falsas, também não vale.
• João diz “Carlos é o criminoso” → falso.
• Nunes diz “Eu não sou criminoso” → verdadeiro.
• Carlos diz “Paulo é o criminoso” → verdadeiro.
• Paulo diz “Carlos está mentindo” → falso.
Ficam duas falsas, também não vale.
Passo 7
A única hipótese que produz exatamente uma declaração falsa é a de que Carlos é o criminoso.
Resposta
(b) Carlos.