Sabendo que o vetor gradiente de
, no ponto
, é
e que
, calcule o plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico de uma função
no ponto
. Sabemos que o vetor gradiente em
é
e que
. Vamos usar o conceito de aproximação linear via gradiente para obter o plano tangente.
Passo 2
Lembrando que o vetor gradiente em
é dado por
logo em
temos
Passo 3
A fórmula geral do plano tangente à superfície
no ponto
é
Passo 4
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
Passo 5
Agora simplificamos a expressão:
Resposta
O plano tangente é