use the method of variation of parameters to determine the general solution of the given differential equation.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear não homogênea
usando o método de variação de parâmetros. Vamos primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada e depois aplicar variação de parâmetros para achar uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea é
Achar suas raízes características:
Logo um sistema fundamental de soluções é
e a solução geral homogênea é
Passo 3
Para variação de parâmetros propomos
com as condições
Passo 4
Da segunda equação vem
Da terceira
Logo
Finalmente da primeira equação
Passo 5
A solução particular é
Somando à solução homogênea, a solução geral é