use the method of variation of parameters to determine the general solution of the given differential equation.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método da variação de parâmetros. Trata-se de uma ODE linear de ordem 3 com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada por meio da equação característica e, a seguir, obter uma solução particular pelo método da variação de parâmetros.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da parte homogênea como
As raízes são . Logo uma base de soluções fundamentais da homogênea é
Passo 3
Pelo método da variação de parâmetros buscamos
com as condições suplementares
Passo 4
Substituindo y1,y2,y3 e suas derivadas no sistema, obtemos