Sabendo que o vetor \vec{v}=(1,-1,2) forma um ângulo de 60^{\circ} com o vetor \overrightarrow{A B} determinado pelos pontos A(1,-2,3) e B(0, m, 4), calcule o valor de m.
Resp.: m=-3 / 2.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de m de modo que o ângulo entre o vetor \vec v = (1,-1,2) e o vetor \overrightarrow{AB} seja 60^\circ. Vamos usar o produto escalar e a relação
\cos\theta = \frac{\vec v \cdot \overrightarrow{AB}}{\|\vec v\|\;\|\overrightarrow{AB}\|}.
Passo 2
Primeiro calculamos \overrightarrow{AB} = B - A. Como A(1,-2,3) e B(0,m,4),