Encontre os versores dos seguintes vetores:
\overrightarrow{v_{1}}=(1,1,1);
Resp.: \overrightarrow{u_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,1)

Passo 1

O enunciado dá o vetor \overrightarrow{v_{1}}=(1,1,1) e pede seu versor \overrightarrow{u_{1}}. O conteúdo envolvido é a normalização de um vetor em \mathbb{R}^3: primeiro calculamos o módulo e depois dividimos cada componente pelo módulo.

Passo 2

Para o módulo usamos a fórmula
\|\overrightarrow{v_{1}}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}
Aqui
\|\overrightarrow{v_{1}}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}.

Passo 3

O versor é o vetor original dividido pelo seu módulo, ou seja
\overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{\|\overrightarrow{v_{1}}\|}\,\overrightarrow{v_{1}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,(1,1,1).

Resposta

\overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,(1,1,1)

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