O sal de Epsom, laxante forte usado em medicina veterinária, é hidratado, o que significa que certo número de moléculas de água está incluído em sua estrutura sólida. A fórmula do sal de Epsom pode ser escrita como \mathrm{MgSO}_{4} \cdot x \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, onde x indica a quantidade de matéria de água por mol de \mathrm{MgSO}_{4}. Quando 5,061 \mathrm{~g} desse sal hidratado é aquecido a 250^{\circ} \mathrm{C}, toda a água de hidratação se perde, deixando 2,472 \mathrm{~g} de \mathrm{MgSO}_{4}. Qual é o valor de x ?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula do sal de Epsom como \mathrm{MgSO}_{4}\cdot x\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e pede o valor de x. Informações fornecidas:
\text{- massa do sal hidratado inicial: }5{,}061\\ \mathrm{g}
\text{- após aquecimento (toda água removida) resta: }2{,}472\\ \mathrm{g}\\ \mathrm{de}\\ \mathrm{MgSO}_{4}óá
A pergunta é: qual é a quantidade de mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} combinada a cada mol de \mathrm{MgSO}_{4}, ou seja, qual é x.

Passo 2

Plano de solução (resumido): primeiro determinamos a massa de água perdida; depois convertemos massas em mols usando massas molares; por fim calculamos a razão entre mols de água e mols de \mathrm{MgSO}_{4}, que é exatamente x. Vou explicar cada passo e as fórmulas usadas.

Passo 3

Calculando a massa de água que foi perdida. É a diferença entre a massa do sal hidratado e a massa do sal anidro obtido:
\text{massa de } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} = 5{,}061 - 2{,}472 = 2{,}589\\ \mathrm{g}.
Isso significa que 2{,}589\\ \mathrm{g} de água estavam ligados ao sal inicialmente.

Passo 4

Agora precisamos das massas molares (explico rápido o que são): a massa molar de uma substância é a massa de um mol dela, em \mathrm{g/mol}. Para compostos somamos as massas atômicas dos elementos (valores obtidos na tabela periódica). Vou usar valores usuais: \mathrm{Mg}=24{,}31, \mathrm{S}=32{,}07, \mathrm{O}=16{,}00, \mathrm{H}=1{,}008, todos em \mathrm{g/mol}.
Calculemos a massa molar de \mathrm{MgSO}_{4}:
M(\mathrm{MgSO}_{4}) = 24{,}31 + 32{,}07 + 4\cdot 16{,}00 = 120{,}38\\ \mathrm{g/mol}.
E a massa molar da água:
M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 2\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 18{,}016\\ \mathrm{g/mol}.
Esses números dizem quantos gramas tem 1 mol de cada substância.

Passo 5

Converter massas em mols usando a fórmula:
\text{n (moles)} = \dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
Mols de \mathrm{MgSO}_{4}:
n(\mathrm{MgSO}_{4}) = \dfrac{2{,}472}{120{,}38} \approx 20{,}537\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = \dfrac{2{,}589}{18{,}016} \approx 143{,}74\\ \text{mol}.
(Expliquei como dividir: você divide a massa conhecida pela massa molar; arredondei os resultados com duas casas decimais nos centésimos para facilitar a leitura, mantendo precisão suficiente para identificar x.)

Passo 6

A estequiometria do composto hidratado indica que x é a razão entre o número de mols de água e o número de mols de \mathrm{MgSO}_{4}:
x = \dfrac{n(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})}{n(\mathrm{MgSO}_{4})} = \dfrac{143{,}74}{20{,}537} \approx 6{,}998 \approx 7.
Interpretação: o valor calculado fica muito próximo de 7, e x deve ser um número inteiro pequeno (é um número de moléculas por fórmula), então adotamos x=7.

Resposta

7

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