Uma amostra do hormônio masculino testosterona,
, contém
átomos de hidrogênio. (a) Quantos átomos de carbono essa amostra contém? (b) Quantas moléculas de testosterona essa amostra contém? (c) Qual a quantidade de matéria de testosterona contida nessa amostra? (d) Qual a massa em gramas dessa amostra?
Passo 1
O enunciado dá a fórmula molecular da testosterona e a quantidade de átomos de hidrogênio na amostra, e pede quatro coisas. Informações fornecidas e perguntas:
- Dados: a testosterona tem fórmula molecular
. A amostra contém átomos de hidrogênio. - Perguntas:
(a) Quantos átomos de carbono há na amostra?
(b) Quantas moléculas de testosterona há na amostra?
(c) Qual a quantidade de matéria (em mol) da testosterona nessa amostra?
(d) Qual a massa em gramas dessa amostra?
Passo 2
Relação átomo por átomo dentro de uma molécula — razão simples:
- Cada molécula de testosterona contém
átomos de hidrogênio e átomos de carbono (da fórmula ). - Se a amostra tem
átomos de hidrogênio, cada grupo de desses átomos corresponde a 1 molécula. Para obter o número de átomos de carbono, usamos a proporção direta:
Agora aplicamos os números:
Faço as contas passo a passo:
. Então
logo
Passo 3
Número de moléculas — divisão pelo número de H por molécula:
- Cada molécula tem
átomos de hidrogênio, então
Faço a divisão:
. Em potência de dez isso é
(Interpretação: há cerca de
moléculas de testosterona na amostra.)
Passo 4
Quantidade de matéria (mol) — conceito e cálculo:
- Definição breve: a quantidade de matéria em moles relaciona o número de entidades (aqui moléculas) com a constante de Avogadro
, onde entidades por mol. A fórmula é
- Aplicando:
Calculo numérico: primeiro a razão
. Como há diferença de potências
, obtemos
Arredondando razoavelmente (dados iniciais têm 3 algarismos significativos):
Passo 5
Massa molar da testosterona — como calcular e por quê:
- A massa molar
é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula, em . - Valores atômicos (usados aqui):
, , . - A massa molar da testosterona é
Faço as multiplicações:
Somando:
Passo 6
Massa da amostra — multiplicando mols por massa molar:
- Fórmula:
. - Já temos
(valor não arredondado usado para cálculo) e . Portanto
Faço a multiplicação cuidadosamente:
e levando a potências isto é
.
Arredondando conforme algarismos significativos:
Arredondando conforme algarismos significativos:
Resposta
(a)
átomos de carbono
(b) moléculas de testosterona
(c) mol
(d) g
(b)
(c)
(d)