Uma amostra do hormônio masculino testosterona, \mathrm{C}_{19} \mathrm{H}_{28} \mathrm{O}_{2}, contém 3,08 \times 10^{21} átomos de hidrogênio. (a) Quantos átomos de carbono essa amostra contém? (b) Quantas moléculas de testosterona essa amostra contém? (c) Qual a quantidade de matéria de testosterona contida nessa amostra? (d) Qual a massa em gramas dessa amostra?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula molecular da testosterona e a quantidade de átomos de hidrogênio na amostra, e pede quatro coisas. Informações fornecidas e perguntas:
  • Dados: a testosterona tem fórmula molecular \mathrm{C}_{19}\mathrm{H}_{28}\mathrm{O}_{2}. A amostra contém \;3,08\times10^{21}\; átomos de hidrogênio.
  • Perguntas:
    (a) Quantos átomos de carbono há na amostra?
    (b) Quantas moléculas de testosterona há na amostra?
    (c) Qual a quantidade de matéria (em mol) da testosterona nessa amostra?
    (d) Qual a massa em gramas dessa amostra?

Passo 2

Relação átomo por átomo dentro de uma molécula — razão simples:
  • Cada molécula de testosterona contém \;28\; átomos de hidrogênio e \;19\; átomos de carbono (da fórmula \mathrm{C}_{19}\mathrm{H}_{28}\mathrm{O}_{2}).
  • Se a amostra tem \;3,08\times10^{21}\; átomos de hidrogênio, cada grupo de \;28\; desses átomos corresponde a 1 molécula. Para obter o número de átomos de carbono, usamos a proporção direta:
\text{átomos de carbono} = \text{átomos de hidrogênio} \times \frac{19}{28}.ááê
Agora aplicamos os números:
\text{átomos de carbono} = 3,08\times10^{21}\times\frac{19}{28}.á
Faço as contas passo a passo: 3,08\times19 = 58,52. Então
\frac{58,52}{28}=2,09
logo
\text{átomos de carbono} = 2,09\times10^{21}.á

Passo 3

Número de moléculas — divisão pelo número de H por molécula:
  • Cada molécula tem \;28\; átomos de hidrogênio, então
\text{número de moléculas} = \frac{\text{átomos de hidrogênio}}{28} = \frac{3,08\times10^{21}}{28}.úéáê
Faço a divisão: 3,08/28 = 0,11. Em potência de dez isso é
\text{número de moléculas} = 1,10\times10^{20}.úé
(Interpretação: há cerca de 1,10\times10^{20} moléculas de testosterona na amostra.)

Passo 4

Quantidade de matéria (mol) — conceito e cálculo:
  • Definição breve: a quantidade de matéria em moles relaciona o número de entidades (aqui moléculas) com a constante de Avogadro N_A, onde N_A=6,022\times10^{23} entidades por mol. A fórmula é
n = \frac{N_{\text{moléculas}}}{N_A}.é
  • Aplicando:
n = \frac{1,10\times10^{20}}{6,022\times10^{23}}.
Calculo numérico: primeiro a razão 1,10/6,022\approx0,1826. Como há diferença de potências 10^{20}/10^{23}=10^{-3}, obtemos
n \approx 0,1826\times10^{-3} = 1,826\times10^{-4}.
Arredondando razoavelmente (dados iniciais têm 3 algarismos significativos):
n = 1,83\times10^{-4}\\ \text{mol}.

Passo 5

Massa molar da testosterona — como calcular e por quê:
  • A massa molar M é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula, em \text{g·mol}^{-1}.
  • Valores atômicos (usados aqui): \;M_C=12,01\\ \text{g·mol}^{-1}, \;M_H=1,008\\ \text{g·mol}^{-1}, \;M_O=16,00\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • A massa molar da testosterona é
M = 19\cdot12,01 + 28\cdot1,008 + 2\cdot16,00.
Faço as multiplicações:
19\cdot12,01 = 228,19,
28\cdot1,008 = 28,224,
2\cdot16,00 = 32,00.
Somando:
M = 228,19 + 28,224 + 32,00 = 288,414\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 6

Massa da amostra — multiplicando mols por massa molar:
  • Fórmula: m = n\cdot M.
  • Já temos n = 1,826\times10^{-4}\\ \text{mol} (valor não arredondado usado para cálculo) e M = 288,414\\ \text{g·mol}^{-1}. Portanto
m = 1,826\times10^{-4}\times288,414.
Faço a multiplicação cuidadosamente:
1,826\times288,414 \approx 526,6439,
e levando a potências isto é 526,6439\times10^{-4} = 5,266439\times10^{-2}\\ \text{g}.
Arredondando conforme algarismos significativos:
m = 5,27\times10^{-2}\\ \text{g}.

Resposta

(a) 2,09\times10^{21} átomos de carbono
(b) 1,10\times10^{20} moléculas de testosterona
(c) 1,83\times10^{-4} mol
(d) 5,27\times10^{-2} g

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