Qual sal precipita primeiro ao adicionar lentamente \mathrm{AgNO}_{3} a uma mistura contendo \mathrm{Cl}^{-}e \mathrm{Br}^{-}? (Dado: \mathrm{Kps} \mathrm{AgCl}=1,8 \times 10^{-10} ; \mathrm{Kps} \mathrm{AgBr}=5,0 \times 10^{-13} )

Passo 1

O enunciado pergunta qual sal de prata, AgCl ou AgBr, precipita primeiro ao adicionarmos lentamente AgN O_{3} a uma solução que contém simultaneamente C l^{-} e B r^{-}. O conteúdo que vamos usar é o conceito de produto iônico e constante de solubilidade ( K_{sp}): a precipitação ocorre quando o produto iônico Q=[\mathrm{Ag}^+][\mathrm{X}^-] ultrapassa K_{sp}.

Passo 2

A condição de início de precipitação para cada sal é
Q = [\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{X}^-] = K_{sp}.
Dessa forma, a concentração crítica de prata para começar a precipitar o ânion \mathrm{X}^- (C l^{-} ou B r^{-}) é
[\mathrm{Ag}^+]_{\text{crit},X} = \frac{K_{sp}(\mathrm{Ag}X)}{[\mathrm{X}^-]}.

Passo 3

Para AgCl e AgBr temos, assumindo concentrações iniciais idênticas [\mathrm{Cl}^-]=[\mathrm{Br}^-]:
[\mathrm{Ag}^+]_{\text{crit},Cl} = \frac{1,8\times10^{-10}}{[\mathrm{Cl}^-]}, \qquad [\mathrm{Ag}^+]_{\text{crit},Br} = \frac{5,0\times10^{-13}}{[\mathrm{Br}^-]}.

Passo 4

Como [\mathrm{Cl}^-]=[\mathrm{Br}^-], o quociente das concentrações críticas é
\frac{[\mathrm{Ag}^+]_{\text{crit},Cl}}{[\mathrm{Ag}^+]_{\text{crit},Br}} = \frac{1,8\times10^{-10}}{5,0\times10^{-13}} = 360.
Isto significa que para precipitar AgCl é preciso atingir uma concentração de A g^{+} 360 vezes maior do que para precipitar AgBr.

Passo 5

Como a concentração crítica de A g^{+} para AgBr é muito menor, AgBr atinge Q=K_{sp} primeiro. Logo, ao adicionar AgN O_{3}, o primeiro sal a precipitar é AgBr.

Resposta

AgBr.

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