Assuma que para a frequência de 2,45[\mathrm{GHz}] uma onda plana se propagando no espaço livre, com densidade de potência média de 1\left[\mathrm{~mW} / \mathrm{cm}^{2}\right], seja considerada segura para exposição humana. Um medidor (rms) de intensidade é utilizado para medir o campo elétrico. Calcule:
a) a leitura que o medidor apresentaria para indicar que a região é segura;
b) O valor rms correspondente ao campo magnético.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Foi dada a frequência 2,45\\ \mathrm{GHz}.
  • Foi dada a densidade de potência média (intensidade média) segura: 1\\ \mathrm{mW/cm^{2}}.
  • Trata‑se de uma onda plana se propagando no espaço livre.
  • Um medidor (rms) mede o campo elétrico E_{\mathrm{rms}}.
As perguntas:
(a) Qual a leitura do medidor — ou seja, qual o valor de E_{\mathrm{rms}} correspondente à condição segura?
(b) Qual o valor rms correspondente ao campo magnético H_{\mathrm{rms}} nessa mesma condição?

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (explicadas passo a passo).
  • Em uma onda eletromagnética plana no espaço livre, a densidade de potência média (valor médio do vetor de Poynting) é dada por
S = E_{\mathrm{rms}}\;H_{\mathrm{rms}}.
Aqui S tem unidade \mathrm{W/m^{2}}, E_{\mathrm{rms}} tem unidade \mathrm{V/m} e H_{\mathrm{rms}} tem unidade \mathrm{A/m}.
  • Para uma onda plana no vácuo existe uma relação entre E_{\mathrm{rms}} e H_{\mathrm{rms}} via a impedância intrínseca do espaço livre \,Z_0:
E_{\mathrm{rms}} = Z_0\,H_{\mathrm{rms}}.
O valor numérico padrão é Z_0 = 120\pi \approx 377\\ \Omega. Explicando: Z_0 relaciona a intensidade elétrica com a intensidade magnética numa onda que se propaga em espaço livre.
  • Combinando as duas expressões obtemos fórmulas úteis para calcular E_{\mathrm{rms}} e H_{\mathrm{rms}} a partir de S:
E_{\mathrm{rms}} = \sqrt{S\,Z_0}, \qquad H_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\dfrac{S}{Z_0}}.
Essas fórmulas vêm de substituir H_{\mathrm{rms}} = E_{\mathrm{rms}}/Z_0 em S=E_{\mathrm{rms}}H_{\mathrm{rms}} e isolar as incógnitas. Aqui S é o valor médio da densidade de potência.

Passo 3

Converter a densidade de potência para unidades SI (passo importante para calcular com as fórmulas).
  • O enunciado dá S = 1\\ \mathrm{mW/cm^{2}}.
  • Converter 1\\ \mathrm{mW/cm^{2}} para \mathrm{W/m^{2}}:
1\\ \mathrm{mW/cm^{2}} = \dfrac{1\times10^{-3}\\ \mathrm{W}}{(1\times10^{-2}\\ \mathrm{m})^{2}} = \dfrac{1\times10^{-3}\\ \mathrm{W}}{1\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{2}}} = 10\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Portanto usaremos S = 10\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 4

Calcular E_{\mathrm{rms}} usando \;E_{\mathrm{rms}}=\sqrt{S\,Z_0}.
  • Substituindo S = 10\\ \mathrm{W/m^{2}} e Z_0 \approx 120\pi \approx 377\\ \Omega:
E_{\mathrm{rms}} = \sqrt{10 \cdot 377}\\ \mathrm{V/m} = \sqrt{3770}\\ \mathrm{V/m}.
  • Agora a conta numérica: \sqrt{3770}\approx 61,4. Logo
E_{\mathrm{rms}} \approx 61,4\\ \mathrm{V/m}.
Interpretação rápida: o medidor rms de campo elétrico indicaria cerca de 61,4\\ \mathrm{V/m} para uma intensidade média de 1\\ \mathrm{mW/cm^{2}}.

Passo 5

Calcular H_{\mathrm{rms}} usando \;H_{\mathrm{rms}}=\sqrt{S/Z_0} (ou H_{\mathrm{rms}}=E_{\mathrm{rms}}/Z_0).
  • Usando a expressão direta:
H_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\dfrac{10}{377}}\\ \mathrm{A/m} \approx \sqrt{0,026525}\\ \mathrm{A/m} \approx 0,163\\ \mathrm{A/m}.
  • Conferindo via divisão: H_{\mathrm{rms}} = \dfrac{E_{\mathrm{rms}}}{Z_0} \approx \dfrac{61,4}{377}\approx 0,163\\ \mathrm{A/m}. Está consistente.

Passo 6

Resumo didático e nota final (um empurrãozinho motivacional).
  • Resultado prático: para a condição segura indicada pelo enunciado, o medidor rms de campo elétrico deve mostrar aproximadamente 61,4\\ \mathrm{V/m}, e o correspondente campo magnético rms é aproximadamente 0,163\\ \mathrm{A/m}.
  • Observação útil: a frequência 2,45\\ \mathrm{GHz} não entrou nas contas porque, para uma onda plana no espaço livre, a relação entre S, E_{\mathrm{rms}} e H_{\mathrm{rms}} depende apenas da impedância do meio (aqui Z_0), não da frequência.
  • Vai dar certo na prova — você tem as fórmulas chave e o passo a passo para converter unidades e aplicar.

Resposta

(a) E_{\mathrm{rms}} \approx 61,4\\ \mathrm{V/m}
(b) H_{\mathrm{rms}} \approx 0,163\\ \mathrm{A/m}

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