Assuma que para a frequência de
uma onda plana se propagando no espaço livre, com densidade de potência média de
, seja considerada segura para exposição humana. Um medidor (rms) de intensidade é utilizado para medir o campo elétrico. Calcule:
a) a leitura que o medidor apresentaria para indicar que a região é segura;
b) O valor rms correspondente ao campo magnético.
a) a leitura que o medidor apresentaria para indicar que a região é segura;
b) O valor rms correspondente ao campo magnético.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Foi dada a frequência
. - Foi dada a densidade de potência média (intensidade média) segura:
. - Trata‑se de uma onda plana se propagando no espaço livre.
- Um medidor (rms) mede o campo elétrico
.
As perguntas:
(a) Qual a leitura do medidor — ou seja, qual o valor de correspondente à condição segura?
(b) Qual o valor rms correspondente ao campo magnético nessa mesma condição?
(a) Qual a leitura do medidor — ou seja, qual o valor de
(b) Qual o valor rms correspondente ao campo magnético
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicadas passo a passo).
- Em uma onda eletromagnética plana no espaço livre, a densidade de potência média (valor médio do vetor de Poynting) é dada por
Aqui
tem unidade
,
tem unidade
e
tem unidade
.
- Para uma onda plana no vácuo existe uma relação entre
e via a impedância intrínseca do espaço livre :
O valor numérico padrão é
. Explicando:
relaciona a intensidade elétrica com a intensidade magnética numa onda que se propaga em espaço livre.
- Combinando as duas expressões obtemos fórmulas úteis para calcular
e a partir de :
Essas fórmulas vêm de substituir
em
e isolar as incógnitas. Aqui
é o valor médio da densidade de potência.
Passo 3
Converter a densidade de potência para unidades SI (passo importante para calcular com as fórmulas).
- O enunciado dá
. - Converter
para :
Portanto usaremos
.
Passo 4
Calcular
usando
.
- Substituindo
e :
- Agora a conta numérica:
. Logo
Interpretação rápida: o medidor rms de campo elétrico indicaria cerca de
para uma intensidade média de
.
Passo 5
Calcular
usando
(ou
).
- Usando a expressão direta:
- Conferindo via divisão:
. Está consistente.
Passo 6
Resumo didático e nota final (um empurrãozinho motivacional).
- Resultado prático: para a condição segura indicada pelo enunciado, o medidor rms de campo elétrico deve mostrar aproximadamente
, e o correspondente campo magnético rms é aproximadamente . - Observação útil: a frequência
não entrou nas contas porque, para uma onda plana no espaço livre, a relação entre , e depende apenas da impedância do meio (aqui ), não da frequência. - Vai dar certo na prova — você tem as fórmulas chave e o passo a passo para converter unidades e aplicar.
Resposta
(a)
(b)
(b)