Uma sala de estar tem
de comprimento,
de largura e
de altura.
a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é
? b) Qual é o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área da ordem de
?
a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (tudo o que foi dado):
- Dimensões da sala:
- comprimento
- largura
- altura
- comprimento
- Pressão do ar:
. - Área da cabeça (para a parte b):
.
O que o enunciado pede:
- (a) Qual é o peso (força peso, em newtons) do ar contido na sala, dado que a pressão é
? - (b) Qual é o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa com área
?
Observação importante (sem pedir nada a mais): o enunciado não informa a temperatura. Para poder calcular a massa do ar usando a lei dos gases ideais, vou assumir uma temperatura ambiente típica
. Isso é uma suposição razoável para exercícios de sala de física; se o enunciado pedisse precisão absoluta, precisaríamos do valor exato da temperatura.
Passo 2
Calcular o volume da sala. A fórmula do volume de um paralelepípedo é
comprimento
largura
altura. Substituindo os valores:
Passo 3
Explicar a lei dos gases ideais e as constantes que vamos usar. A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão absoluta (em pascal, ), -
é o volume (em ), -
é a quantidade de substância em mol, -
é a constante dos gases ideais, , -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
A massa total do ar é dada por
onde
é a massa molar média do ar. Tomamos
(≈
), valor típico para ar seco.
Também precisaremos da gravidade para obter o peso:
Converter a pressão dada em atm para pascal:
Passo 4
Calcular o número de mols
usando
. Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
Passo 5
Calcular a massa do ar a partir de
. Substituindo:
(Interpretação: a sala contém aproximadamente
de ar.)
Passo 6
Calcular o peso (força) do ar:
. Substituindo:
Em notação científica e com arredondamento adequado:
Passo 7
Calcular a força que a atmosfera exerce sobre a cabeça da pessoa (parte b). A força exercida por uma pressão uniforme sobre uma área é
onde
é a pressão em pascal e
a área em
. Usando
e
:
Arredondando:
Comentário físico rápido (para não confundir): esse é o módulo da força atmosférica de cima para baixo sobre a área da cabeça; no corpo humano essa enorme força é equilibrada por pressões internas e forças de baixo para cima, por isso não somos esmagados.
Resposta
(a)
(equivalente a uma massa de ar
).
(b) .
(b)