1 Uma sala é mantida a 20^{\circ} \mathrm{C} com ar-condicionado em um dia de verão. Uma das paredes da sala, de 2,7 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{~m}, tem uma temperatura externa de 30^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a face interna é de 20^{\circ} \mathrm{C}, em função da circulação do ar frio. Considerando que a parede tenha 20 cm de espessura e que seja feita de um material de condutividade térmica média de 0,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de calor perdida pela parede em watts, bem como o fluxo de calor em \mathrm{W} / \mathrm{m} 2.
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
A sala é mantida a \,20^\circ\mathrm{C}\, (temperatura interna).
A face externa da parede está a \,30^\circ\mathrm{C}\,.
A parede tem dimensões \,2,7\\ \mathrm{m}\times 5\\ \mathrm{m}\,.
A espessura da parede é \,0,20\\ \mathrm{m}\,.
A condutividade térmica do material é \,k=0,5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}\,.
O enunciado pede:
A taxa de calor (potência térmica) perdida pela parede, em watts.
O fluxo de calor por unidade de área, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Passo 2
Qual é o modelo físico e a fórmula que vamos usar? Aqui temos condução estacionária unidimensional através de uma parede plana com faces a temperaturas diferentes. Nessa situação a lei de Fourier para condução térmica vale e fornece a taxa de calor (potência) através da parede por:
\dot{Q} = -k A \frac{\Delta T}{L}.
Explicando cada símbolo (para não escapar nada):
\dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência) em watts (\mathrm{W}). O sinal negativo indica direção do calor (do mais quente para o mais frio); para obter a taxa perdida em valor absoluto podemos usar o módulo.
k é a condutividade térmica do material em \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}.
A é a área da parede em \mathrm{m}^2.
\Delta T é a diferença de temperatura entre as faces (temperatura externa menos interna) em ^\circ\mathrm{C} ou K (a diferença é a mesma nas duas unidades).
L é a espessura da parede em metros (\mathrm{m}).
Uma forma prática: primeiro calcular o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) como
q''=\left|\!k\,\frac{\Delta T}{L}\right|
em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2, e depois a potência total por
\dot{Q}=q''\,A.
Passo 3
Calcular a área da parede. A parede mede \,2,7\\ \mathrm{m} por \,5\\ \mathrm{m}, então
A = (2,7)(5) = 13,5\\ \mathrm{m}^2.
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura entre as faces:
Isso significa que a parede perde (ou recebe, do lado externo para interno) uma potência de \,337,5\\ \mathrm{W}\,. Pode-se arredondar para \,338\\ \mathrm{W} se quiser um número com três algarismos significativos, mas mantive o valor exato da conta.