1 Uma sala é mantida a 20^{\circ} \mathrm{C} com ar-condicionado em um dia de verão. Uma das paredes da sala, de 2,7 \mathrm{~m} \times 5 \mathrm{~m}, tem uma temperatura externa de 30^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a face interna é de 20^{\circ} \mathrm{C}, em função da circulação do ar frio. Considerando que a parede tenha 20 cm de espessura e que seja feita de um material de condutividade térmica média de 0,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de calor perdida pela parede em watts, bem como o fluxo de calor em \mathrm{W} / \mathrm{m} 2.

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • A sala é mantida a \,20^\circ\mathrm{C}\, (temperatura interna).
  • A face externa da parede está a \,30^\circ\mathrm{C}\,.
  • A parede tem dimensões \,2,7\\ \mathrm{m}\times 5\\ \mathrm{m}\,.
  • A espessura da parede é \,0,20\\ \mathrm{m}\,.
  • A condutividade térmica do material é \,k=0,5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}\,.
O enunciado pede:
  1. A taxa de calor (potência térmica) perdida pela parede, em watts.
  2. O fluxo de calor por unidade de área, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 2

Qual é o modelo físico e a fórmula que vamos usar? Aqui temos condução estacionária unidimensional através de uma parede plana com faces a temperaturas diferentes. Nessa situação a lei de Fourier para condução térmica vale e fornece a taxa de calor (potência) através da parede por:
\dot{Q} = -k A \frac{\Delta T}{L}.
Explicando cada símbolo (para não escapar nada):
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência) em watts ( \mathrm{W}). O sinal negativo indica direção do calor (do mais quente para o mais frio); para obter a taxa perdida em valor absoluto podemos usar o módulo.
  • k é a condutividade térmica do material em \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}.
  • A é a área da parede em \mathrm{m}^2.
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces (temperatura externa menos interna) em ^\circ\mathrm{C} ou K (a diferença é a mesma nas duas unidades).
  • L é a espessura da parede em metros ( \mathrm{m}).
Uma forma prática: primeiro calcular o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) como
q''=\left|\!k\,\frac{\Delta T}{L}\right|
em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2, e depois a potência total por
\dot{Q}=q''\,A.

Passo 3

Calcular a área da parede. A parede mede \,2,7\\ \mathrm{m} por \,5\\ \mathrm{m}, então
A = (2,7)(5) = 13,5\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura entre as faces:
\Delta T = T_{\text{externa}} - T_{\text{interna}} = 30^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 10^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular primeiro o fluxo de calor por unidade de área usando
q'' = k\,\frac{\Delta T}{L}.
Substituindo os valores (mostrando as contas):
\frac{\Delta T}{L}=\frac{10^\circ\mathrm{C}}{0,20\\ \mathrm{m}}=50\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{m}}.
Como ^\circ\mathrm{C} em diferença equivale a K nesta conta, prosseguimos:
q'' = (0,5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C})\times 50\\ \frac{^\circ\mathrm{C}}{\mathrm{m}} = 25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Interpretação rápida: cada metro quadrado da parede conduz \,25\\ \mathrm{W} de calor do lado quente para o lado frio.

Passo 6

Calcular a taxa de calor total atravessando a parede:
\dot{Q}=q''\,A = (25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2)(13,5\\ \mathrm{m}^2) = 337,5\\ \mathrm{W}.
Isso significa que a parede perde (ou recebe, do lado externo para interno) uma potência de \,337,5\\ \mathrm{W}\,. Pode-se arredondar para \,338\\ \mathrm{W} se quiser um número com três algarismos significativos, mas mantive o valor exato da conta.

Resposta

\dot{Q}=337,5\\ \mathrm{W}
q''=25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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