Um líquido de massa específica
ocupa um volume de
tanque cilíndrico vertical de 6 ft de diâmetro. Se o tanque é aberto para a atmosfera, calcule:
a) pressão hidrostática;
b) a pressão absoluta no fundo do tanque expressa em:
a. quilopascal
b. quilograma-força por centímetro quadrado
c. libra-força por polegada quadrada
d. metros de água
a) pressão hidrostática;
b) a pressão absoluta no fundo do tanque expressa em:
a. quilopascal
b. quilograma-força por centímetro quadrado
c. libra-força por polegada quadrada
d. metros de água
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (tudo retirado do texto do problema):
- Dados fornecidos:
- massa específica (peso específico) do líquido:
. - volume de líquido:
. - diâmetro do cilindro:
. - o tanque é vertical, cilíndrico e aberto para a atmosfera (portanto a pressão absoluta no fundo é a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica).
- massa específica (peso específico) do líquido:
- Perguntas:
- (a) Calcular a pressão hidrostática no fundo do tanque (ou seja, a pressão devido apenas ao peso do líquido).
- (b) Calcular a pressão absoluta no fundo do tanque e expressá‑la em:
- (a) quilopascal;
- (b) quilograma‑força por centímetro quadrado;
- (c) libra‑força por polegada quadrada;
- (d) metros de água.
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar a altura (profundidade) do líquido no tanque, pois a pressão hidrostática no fundo depende da altura da coluna de líquido. Área da base do cilindro:
Substituindo
:
Cálculo numérico aproximado:
Passo 3
Altura
do líquido obtida por
:
Cálculo numérico:
Comentário didático: aqui usamos a relação simples do volume do cilindro
. Não há truque — é só dividir o volume pela área da base.
Passo 4
Fórmula da pressão hidrostática (pressão devida ao peso do fluido) em termos de peso específico:
onde
-
é a pressão hidrostática (em unidades de força por área), -
é o peso específico do fluido (força por volume), -
é a altura da coluna do fluido.
Aqui
(interpreta‑se como libra‑força por pé cúbico) e
. Logo:
Explicando unidades:
, que é libra‑força por pé quadrado (psf).
Passo 5
Convérsões práticas — vou converter
para unidades mais usadas:
- De
para (psi): , então divide‑se por :
- De
para : , então
- Em altura de coluna de água:
, então
Passo 6
Agora a pressão absoluta no fundo: como o tanque é aberto à atmosfera, a pressão absoluta é
Usaremos a pressão atmosférica padrão (uma convenção usual em problemas):
Passo 7
Calcular em
primeiro (soma direta):
Passo 8
Converter
para as unidades pedidas:
- Para
: ou simplesmente soma em kPa:
- Para
: . Então
Explicação:
é uma unidade de pressão baseada no quilograma‑força; a conversão padrão para kPa é essa.
- Para
(já calculado):
- Para metros de água:
Passo 9
Resumo numérico (arredondamentos usuais; mantenho 4 algarismos significativos em muitos valores):
- altura do líquido:
. - pressão hidrostática no fundo (apenas peso do líquido):
- pressão absoluta no fundo (soma com atmosfera padrão):
Resposta
(a)
(b) a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.