Uma sala possui uma janela de vidro de espessura 2,00 mm e dimensões 1,20 m times 0,80 m. Num dia muito frio a temperatura externa (ambiente) atinge -15^circ C. A temperatura interna da sala é mantida à 25^circ C por meio de um aquecedor. (a) Qual é a taxa de perda de energia para o ambiente em cal / minuto? (b) Uma segunda camada de vidro de mesma espessura é colocada na janela deixando um espaço de 1,00 mm entre elas, contendo ar seco. Qual a nova taxa de perda de energia para o ambiente? Considere a condução térmica como o único mecanismo importante de perda de energia. Os coeficientes de condutividade térmica do ar seco e do vidro são, respectivamente KA R=0,026 W / m K e Kv=1,00 W / m K. A figura mostra a vista lateral da janela nas situações A e B. Considere 1 cal / segundo = 4,186 watts.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma janela de vidro de espessura 2,00 mm e área 1,20 m×0,80 m, com temperatura interna 25 °C e externa –15 °C.
(a) Pede a taxa de perda de energia (fluxo de calor) em cal/min.
(b) Agora colocamos uma segunda placa de vidro igual, deixando 1,00 mm de ar seco entre elas. Qual é a nova taxa de perda?
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário. Vamos usar a lei de Fourier para condução:
\dot Q = \dfrac{K,A,\Delta T}{L}
e, no caso (b), somar resistências térmicas em série:
R = \sum_i \dfrac{L_i}{K_i,A}
Também vamos converter W → cal/s → cal/min (1 cal/s = 4,186 W).

Passo 2

Resolvendo (a):
  1. Área da janela:
A = 1,20 times 0,80 = 0,96;m^2
  1. Diferença de temperatura:
De
  1. Coeficiente de condutividade do vidro: dot Q = Kv,A,De. Espessura dot Qrm cal/s = 19,2004,186 approx 4,586;cal/s
  2. Fluxo de calor em watts pela lei de Fourier:
dot Qrm cal/min = 4,586;cal/s times 60;s/min approx 275,160;cal/min
  1. Converter para cal/s:
  1. Converter para cal/min:

Passo 3

Resolvendo (b): duas chapas de vidro + ar entre elas = três camadas em série.
  1. Espessuras: vidro 1 e vidro 2 cada uma Rv = LvKv,A = 2,0times10^-31,00 times 0,96 approx 2,08times10^-3;K/W (cada vidro), ; ar Rar = LaKar,A = 1,0times10^-30,026 times 0,96 approx 4,01times10^-2;K/W .
  2. Coeficientes: Rrm tot = 2,Rv + Rar approx 2times2,08times10^-3 + 4,01times10^-2 = 4,42times10^-2;K/W , dot Q = De.
  3. Resistências térmicas:
dot Qrm cal/s = 904,34,186 approx 216,1;cal/s, dot Qrm cal/min = 216,1 times 60 approx 12,966;cal/min
  1. Resistência total:
  1. Fluxo de calor em W:
  1. Converter para cal/min:

Resposta

(a) ~2,75×10^5 cal/min
(b) ~1,30×10^4 cal/min

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