Uma sala possui uma janela de vidro de espessura
e dimensões
. Num dia muito frio a temperatura externa (ambiente) atinge
. A temperatura interna da sala é mantida à
por meio de um aquecedor. (a) Qual é a taxa de perda de energia para o ambiente em
? (b) Uma segunda camada de vidro de mesma espessura é colocada na janela deixando um espaço de
entre elas, contendo ar seco. Qual a nova taxa de perda de energia para o ambiente? Considere a condução térmica como o único mecanismo importante de perda de energia. Os coeficientes de condutividade térmica do ar seco e do vidro são, respectivamente
. A figura mostra a vista lateral da janela nas situações A e B. Considere
watts.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma janela de vidro de espessura 2,00 mm e área 1,20 m×0,80 m, com temperatura interna 25 °C e externa –15 °C.
(a) Pede a taxa de perda de energia (fluxo de calor) em cal/min.
(b) Agora colocamos uma segunda placa de vidro igual, deixando 1,00 mm de ar seco entre elas. Qual é a nova taxa de perda?
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário. Vamos usar a lei de Fourier para condução:
\dot Q = \dfrac{K,A,\Delta T}{L}
e, no caso (b), somar resistências térmicas em série:
R = \sum_i \dfrac{L_i}{K_i,A}
Também vamos converter W → cal/s → cal/min (1 cal/s = 4,186 W).
(a) Pede a taxa de perda de energia (fluxo de calor) em cal/min.
(b) Agora colocamos uma segunda placa de vidro igual, deixando 1,00 mm de ar seco entre elas. Qual é a nova taxa de perda?
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário. Vamos usar a lei de Fourier para condução:
\dot Q = \dfrac{K,A,\Delta T}{L}
e, no caso (b), somar resistências térmicas em série:
R = \sum_i \dfrac{L_i}{K_i,A}
Também vamos converter W → cal/s → cal/min (1 cal/s = 4,186 W).
Passo 2
Resolvendo (a):
- Área da janela:
- Diferença de temperatura:
- Coeficiente de condutividade do vidro:
. Espessura - Fluxo de calor em watts pela lei de Fourier:
- Converter para cal/s:
- Converter para cal/min:
Passo 3
Resolvendo (b): duas chapas de vidro + ar entre elas = três camadas em série.
- Espessuras: vidro 1 e vidro 2 cada uma
; ar . - Coeficientes:
, . - Resistências térmicas:
- Resistência total:
- Fluxo de calor em W:
- Converter para cal/min:
Resposta
(a) ~2,75×10^5 cal/min
(b) ~1,30×10^4 cal/min
(b) ~1,30×10^4 cal/min