O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação:
, com
e c em
. Determine a energia necessária para aumentar a temperatura de
desta substância de
para
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o calor específico de uma substância muda com a temperatura segundo
com
em °C e
em cal/(g·K). A gente tem 2,0 g desse material e quer aquecer de 5,00 °C até 20,0 °C.
Isso cai em calorimetria com calor específico variável, e o que vamos precisar é usar uma integral para calcular a energia:
Isso cai em calorimetria com calor específico variável, e o que vamos precisar é usar uma integral para calcular a energia:
Passo 2
Teoria na prática: quando
depende de
, não usamos
. Em vez disso, lembramos que calor
é a área embaixo da curva
vs.
, multiplicada pela massa:
Passo 3
Vamos achar a antiderivada de
:
Passo 4
Agora avaliamos entre 5 e 20:
Calculando em
:
Em
:
A diferença é
Passo 5
Multiplicando pela massa
g:
Resposta
A energia necessária é aproximadamente
cal (ou 200 cal).