Dois alto-falantes idênticos são colocados em fase por um mesmo oscilador de áudio. Em um ponto a 5,00 m do cone de um dos alto-falantes e a 5,17 m do cone do outro altofalante, a amplitude do som de cada um deles é po. Determine a amplitude da onda resultante no ponto, sabendo que a freqüência das ondas sonoras é a) 1000 Hz e b) 2000 Hz . Use 340 m / s para a rapidez do som.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois alto-falantes idênticos, ligados em fase, ou seja, as ondas que eles emitem começam sincronizadas. Esses alto-falantes estão conectados ao mesmo oscilador de áudio. A gente precisa descobrir a amplitude da onda resultante em um ponto específico que está a 5,00 metros de um alto-falante e 5,17 metros do outro. A frequência das ondas sonoras pode ser 1000 Hz ou 2000 Hz, e a velocidade do som é 340 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e diferença de fases.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de distância entre os alto-falantes até o ponto onde queremos saber a amplitude. Isso é fácil:
De

Passo 3

Agora, precisamos achar o comprimento de onda ( lambda) das ondas sonoras. A fórmula que relaciona a velocidade do som ( v), a frequência ( f) e o comprimento de onda é:
lambda = vf
Vamos calcular lambda para cada frequência.

Passo 4

Para a parte a) com f = 1000 , Hz:
lambda = 340 , m/s1000 , Hz = 0,34 , m

Passo 5

Para a parte b) com f = 2000 , Hz:
lambda = 340 , m/s2000 , Hz = 0,17 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de fase ( De) causada pela diferença de distância. A fórmula para a diferença de fase é:
De
Vamos calcular De para cada caso.

Passo 7

Para a parte a) com lambda = 0,34 , m:
De
Isso significa que as ondas estão em oposição de fase ( 180^circ).

Passo 8

Para a parte b) com lambda = 0,17 , m:
De
Aqui, a diferença de fase é 360^circ, o que significa que as ondas estão novamente em fase.

Passo 9

Para encontrar a amplitude resultante ( A), usamos a fórmula da superposição de duas ondas com diferença de fase:
A = 2A0 cos(De
Onde A0 é a amplitude de cada onda individualmente.

Passo 10

Para a parte a) com De:
A = 2A0 cos(pi2) = 2A0 times 0 = 0
Então, a amplitude resultante é zero. Isso ocorre porque as ondas se cancelam mutuamente devido à diferença de fase de 180^circ.

Passo 11

Para a parte b) com De:
A = 2A0 cos(2pi2) = 2A0 cos(pi) = 2A0 times (-1) = -2A0
A amplitude resultante é -2A0, o que significa que as ondas estão reforçando-se mutuamente, mas com uma inversão de fase. No entanto, como estamos interessados na amplitude, consideramos o valor absoluto:
A = 2A0

Resposta

a) Quando a frequência é 1000 Hz, a amplitude da onda resultante no ponto é 0.
b) Quando a frequência é 2000 Hz, a amplitude da onda resultante no ponto é 2A0.

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