Dois alto-falantes idênticos são colocados em fase por um mesmo oscilador de áudio. Em um ponto a
do cone de um dos alto-falantes e a
do cone do outro altofalante, a amplitude do som de cada um deles é po. Determine a amplitude da onda resultante no ponto, sabendo que a freqüência das ondas sonoras é a) 1000 Hz e b) 2000 Hz . Use
para a rapidez do som.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois alto-falantes idênticos, ligados em fase, ou seja, as ondas que eles emitem começam sincronizadas. Esses alto-falantes estão conectados ao mesmo oscilador de áudio. A gente precisa descobrir a amplitude da onda resultante em um ponto específico que está a 5,00 metros de um alto-falante e 5,17 metros do outro. A frequência das ondas sonoras pode ser 1000 Hz ou 2000 Hz, e a velocidade do som é 340 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e diferença de fases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de distância entre os alto-falantes até o ponto onde queremos saber a amplitude. Isso é fácil:
Passo 3
Agora, precisamos achar o comprimento de onda (
) das ondas sonoras. A fórmula que relaciona a velocidade do som (
), a frequência (
) e o comprimento de onda é:
Vamos calcular
para cada frequência.
Passo 4
Para a parte a) com
:
Passo 5
Para a parte b) com
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de fase (
) causada pela diferença de distância. A fórmula para a diferença de fase é:
Vamos calcular
para cada caso.
Passo 7
Para a parte a) com
:
Isso significa que as ondas estão em oposição de fase (
).
Passo 8
Para a parte b) com
:
Aqui, a diferença de fase é
, o que significa que as ondas estão novamente em fase.
Passo 9
Para encontrar a amplitude resultante (
), usamos a fórmula da superposição de duas ondas com diferença de fase:
Onde
é a amplitude de cada onda individualmente.
Passo 10
Para a parte a) com
:
Então, a amplitude resultante é zero. Isso ocorre porque as ondas se cancelam mutuamente devido à diferença de fase de
.
Passo 11
Para a parte b) com
:
A amplitude resultante é
, o que significa que as ondas estão reforçando-se mutuamente, mas com uma inversão de fase. No entanto, como estamos interessados na amplitude, consideramos o valor absoluto:
Resposta
a) Quando a frequência é 1000 Hz, a amplitude da onda resultante no ponto é
.
b) Quando a frequência é 2000 Hz, a amplitude da onda resultante no ponto é
.