Uma sala tem
.
- Quantos
isso representa? Resposta:
- Quantos
isso representa? Resposta:
Passo 1
O enunciado dá a área de uma sala como
e faz duas perguntas separadas:
- Quantos
correspondem a ? - Quantos
correspondem a ?
Essas são as informações e pedidos que vamos trabalhar. Nada mais está sendo assumido aqui.
Passo 2
Primeiro vamos converter para
. Vou explicar a ideia básica antes de calcular: a conversão de unidades de área exige que a conversão linear seja ao quadrado. Isso acontece porque área mede comprimento vezes comprimento (por ex., largura × comprimento).
A relação linear entre metro e centímetro é
Ao passar para áreas, quadruplicamos (ou melhor: elevamos ao quadrado) o fator linear:
Aqui cada símbolo significa:
é a área de um quadrado de lado
;
vem de transformar cada metro em
e multiplicar as duas dimensões.
Passo 3
Agora aplicamos isso aos
. Como
, temos
Fazendo a multiplicação:
portanto a conversão dá
.
Um mini-exemplo para fixar:
. Viu como o número cresce porque o centímetro é muito menor que o metro?
Passo 4
Agora convertemos para
. Primeiro a relação linear entre quilômetro e metro é
Isso implica
e elevando ao quadrado para áreas:
Aqui
é o fator que reduz a área quando você passa de metros quadrados para quilômetros quadrados (porque um quilômetro é 1000 vezes maior que um metro, então uma área em km^2 é muito menor numericamente).
Passo 5
Aplicando esse fator a
:
Escrevendo em notação científica:
Convertendo para decimal (movendo a vírgula 6 casas para a esquerda):
Portanto a conversão dá
.
Uma checagem rápida de coerência: ao passar de metros quadrados para centímetros quadrados o número cresce (porque o centímetro é menor); ao passar para quilômetros quadrados o número diminui (porque o quilômetro é muito maior). Nossos resultados obedecem a essa lógica.