Uma sala tem 12 \mathrm{~m}^{2}.
  • Quantos \mathrm{cm}^{2} isso representa? Resposta: \_\_\_\_
  • Quantos \mathrm{km}^{2} isso representa? Resposta: \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado dá a área de uma sala como 12\\ \mathrm{m}^2 e faz duas perguntas separadas:
  • Quantos \mathrm{cm}^2 correspondem a 12\\ \mathrm{m}^2?
  • Quantos \mathrm{km}^2 correspondem a 12\\ \mathrm{m}^2?
Essas são as informações e pedidos que vamos trabalhar. Nada mais está sendo assumido aqui.

Passo 2

Primeiro vamos converter para \mathrm{cm}^2. Vou explicar a ideia básica antes de calcular: a conversão de unidades de área exige que a conversão linear seja ao quadrado. Isso acontece porque área mede comprimento vezes comprimento (por ex., largura × comprimento).
A relação linear entre metro e centímetro é
1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
Ao passar para áreas, quadruplicamos (ou melhor: elevamos ao quadrado) o fator linear:
1\\ \mathrm{m}^2 = (1\\ \mathrm{m})^2 = (100\\ \mathrm{cm})^2 = 100^2\\ \mathrm{cm}^2 = 10\,000\\ \mathrm{cm}^2.
Aqui cada símbolo significa: 1\\ \mathrm{m}^2 é a área de um quadrado de lado 1\\ \mathrm{m}; 100^2 vem de transformar cada metro em 100\\ \mathrm{cm} e multiplicar as duas dimensões.

Passo 3

Agora aplicamos isso aos 12\\ \mathrm{m}^2. Como 1\\ \mathrm{m}^2 = 10\,000\\ \mathrm{cm}^2, temos
12\\ \mathrm{m}^2 = 12 \times 10\,000\\ \mathrm{cm}^2.
Fazendo a multiplicação:
12 \times 10\,000 = 120\,000,
portanto a conversão dá 120\,000\\ \mathrm{cm}^2.
Um mini-exemplo para fixar: 3\\ \mathrm{m}^2 = 3\times 10\,000 = 30\,000\\ \mathrm{cm}^2. Viu como o número cresce porque o centímetro é muito menor que o metro?

Passo 4

Agora convertemos para \mathrm{km}^2. Primeiro a relação linear entre quilômetro e metro é
1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}.
Isso implica
1\\ \mathrm{m} = 10^{-3}\\ \mathrm{km},
e elevando ao quadrado para áreas:
1\\ \mathrm{m}^2 = (10^{-3}\\ \mathrm{km})^2 = 10^{-6}\\ \mathrm{km}^2.
Aqui 10^{-6} é o fator que reduz a área quando você passa de metros quadrados para quilômetros quadrados (porque um quilômetro é 1000 vezes maior que um metro, então uma área em km^2 é muito menor numericamente).

Passo 5

Aplicando esse fator a 12\\ \mathrm{m}^2:
12\\ \mathrm{m}^2 = 12 \times 10^{-6}\\ \mathrm{km}^2.
Escrevendo em notação científica:
12 \times 10^{-6} = 1{,}2 \times 10^{-5}.
Convertendo para decimal (movendo a vírgula 6 casas para a esquerda):
1{,}2 \times 10^{-5} = 0{,}000012.
Portanto a conversão dá 0{,}000012\\ \mathrm{km}^2.
Uma checagem rápida de coerência: ao passar de metros quadrados para centímetros quadrados o número cresce (porque o centímetro é menor); ao passar para quilômetros quadrados o número diminui (porque o quilômetro é muito maior). Nossos resultados obedecem a essa lógica.

Resposta

120000\\ \mathrm{cm}^2
0{,}000012\\ \mathrm{km}^2

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