O ar de uma sala tem uma temperatura de bulbo seco de 22^{\circ} \mathrm{C} e uma temperatura de bulbo úmido de 16^{\circ} \mathrm{C}. Assumindo uma pressão de 100 kPa determine (a) a umidade absoluta (b) a umidade relativa e (c) a temperatura do ponto de orvalho. Não use a carta psicrométrica em seus cálculos. Respostas: (a) 0,0090 \mathrm{~kg}(\mathrm{~s}) / \mathrm{kg}(\mathrm{a}) (b) 54,1 \% (c) 12,3^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá a temperatura de bulbo seco T_{bs}=22^\circ\mathrm{C}, a temperatura de bulbo úmido T_{bu}=16^\circ\mathrm{C} e a pressão total P=100\\ \mathrm{kPa}.
Pede-se (a) a umidade absoluta (ou específica) \omega, (b) a umidade relativa \varphi e (c) a temperatura de ponto de orvalho T_{dp}.
O conteúdo necessário envolve:
  1. A equação de pressão de saturação do vapor d’água (fórmula de Magnus).
  2. A relação psicrométrica para obter a pressão parcial de vapor p_v a partir do bulbo úmido.
  3. As definições \omega=0,622\,p_v/(P-p_v) e \varphi=p_v/p_{ws}(T_{bs}).
  4. A fórmula inversa de Magnus para T_{dp}.

Passo 2

Vamos primeiro calcular a pressão de saturação do vapor d’água a T_{bu}=16^\circ\mathrm{C} usando a equação de Magnus:
p_{ws}(T)=0,61078\exp\!\Bigl(\frac{17,27\,T}{T+237,3}\Bigr)\quad\text{(em kPa)}.
Logo,
p_{ws}(16)=0,61078\exp\!\Bigl(\frac{17,27\times16}{16+237,3}\Bigr)\approx1,82\\ \mathrm{kPa}.
A constante psicrométrica vale aproximadamente
A=0,00066\,P = 0,00066\times100 \approx0,066\\ \mathrm{kPa/^\circ C}.
A pressão parcial de vapor no ar úmido é dada por
p_v = p_{ws}(T_{bu}) \;-\; A\,(T_{bs}-T_{bu}) =1,82 - 0,066\,(22-16) =1,82 - 0,396 =1,424\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Com p_v em mãos, a umidade absoluta (específica) é
\omega = 0,622\,\frac{p_v}{P - p_v} =0,622\,\frac{1,424}{100 - 1,424} \approx0,0090\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar seco}}.

Passo 4

A umidade relativa é a razão entre p_v e a pressão de saturação à temperatura de bulbo seco. Calculamos
p_{ws}(22)=0,61078\exp\!\Bigl(\frac{17,27\times22}{22+237,3}\Bigr)\approx2,64\\ \mathrm{kPa},
então
\varphi = \frac{p_v}{p_{ws}(22)} =\frac{1,424}{2,64} \approx0,541\equiv54{,}1\%.

Passo 5

Para achar T_{dp}, usamos a fórmula inversa de Magnus. Primeiro definimos
\alpha = \ln\!\Bigl(\frac{p_v}{0,61078}\Bigr) =\ln\!\bigl(\tfrac{1,424}{0,61078}\bigr) \approx0,846.
Em seguida,
T_{dp} = \frac{237,3\,\alpha}{17,27 - \alpha} = \frac{237,3\times0,846}{17,27 - 0,846} \approx12{,}3^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) \omega\approx0{,}0090\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar seco}}
(b) \varphi\approx54{,}1\%
(c) T_{dp}\approx12{,}3^\circ\mathrm{C}

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