Ar entra em uma seção de aquecimento a 95 \mathrm{kPa}, 12^{\circ} \mathrm{C} e 30 \% de umidade relativa a uma taxa de 6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e sai a 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a taxa de transferência de calor na seção de aquecimento e (b) a umidade relativa do ar na saída. Respostas: (a) 91,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{min} (b) 13,3 \%.

Passo 1

O ar entra a P=95 kPa, T_{\mathrm{in}}=12^\circ\mathrm{C}, \phi_{\mathrm{in}}=30\% e vazão volumétrica \dot V=6, m^{3}/min, e sai a T_{\mathrm{out}}=25^\circ\mathrm{C}. Precisamos calcular (a) a taxa de calor \dot Q na seção de aquecimento usando balanço de energia sobre a massa de ar seco, e (b) a umidade relativa de saída \phi_{\mathrm{out}}. Para isso usaremos:
1. Determinar a razão de mistura w (kg vapor/kg ar seco) a partir de \phi_{\mathrm{in}} e pressões de saturação.
2. Calcular a vazão mássica de ar seco \dot m_{\mathrm{da}} usando o volume específico do ar úmido e \dot V.
3. Avaliar as entalpias específicas de entrada e saída do ar úmido.
4. Aplicar \dot Q = \dot m_{\mathrm{da}} (h_{\mathrm{out}} - h_{\mathrm{in}}).
5. Calcular \phi_{\mathrm{out}} = p_{v}/p_{\mathrm{sat}}(25^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Calcular a razão de mistura w na entrada. A pressão de vapor parcial é
p_{v,\mathrm{in}} = \phi_{\mathrm{in}}\;p_{\mathrm{sat}}(12^\circ\mathrm{C}) =0{,}30\times1{,}405\\ \text{kPa} =0{,}4215\\ \text{kPa}.
Então
w =0{,}622\,\frac{p_{v,\mathrm{in}}}{P - p_{v,\mathrm{in}}} =0{,}622\,\frac{0{,}4215}{95 -0{,}4215} \approx0{,}002761\\ \mathrm{kg_v/kg_{da}}.

Passo 3

Determinar a vazão mássica de ar seco \dot m_{\mathrm{da}}. Primeiro o volume específico do ar úmido na entrada:
v =\frac{R_{\mathrm{da}}\,T_{\mathrm{in,K}}}{P} \bigl(1+1{,}607\,w\bigr) \quad\text{com }R_{\mathrm{da}}=0{,}287\\ \tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,\mathrm K},\;T_{\mathrm{in,K}}=285\\ \mathrm K.
Numericamente
v =\frac{0{,}287\times285}{95}\,(1+1{,}607\times0{,}002761) \approx0{,}8648\\ \mathrm{m^3/kg_{da}}.
Assim
\dot m_{\mathrm{da}} =\frac{\dot V}{v} =\frac{6}{0{,}8648} \approx6{,}938\\ \mathrm{kg_{da}/min}.

Passo 4

Calcular entalpias do ar úmido por kg de ar seco. Adotando
\displaystyle h=c_{pa}T + w\bigl(h_{fg}+c_{pw}T\bigr)
com c_{pa}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, c_{pw}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, h_{fg}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
Na entrada ( T_{\mathrm{in}}=12^\circ\mathrm C):
h_{\mathrm{in}} =1{,}005\times12 +0{,}002761\bigl(2501+1{,}86\times12\bigr) \approx19{,}03\\ \mathrm{kJ/kg_{da}}.
Na saída ( T_{\mathrm{out}}=25^\circ\mathrm C, mesmo w):
h_{\mathrm{out}} =1{,}005\times25 +0{,}002761\bigl(2501+1{,}86\times25\bigr) \approx32{,}16\\ \mathrm{kJ/kg_{da}}.

Passo 5

Aplicar o balanço de energia para obter \dot Q:
\dot Q =\dot m_{\mathrm{da}} \bigl(h_{\mathrm{out}}-h_{\mathrm{in}}\bigr) =6{,}938\times(32{,}16-19{,}03) \approx91{,}1\\ \mathrm{kJ/min}.

Passo 6

Determinar \phi_{\mathrm{out}}. A pressão de vapor não muda (nenhum vapor condensa ou entra), logo
\phi_{\mathrm{out}} =\frac{p_{v,\mathrm{in}}}{p_{\mathrm{sat}}(25^\circ\mathrm C)} =\frac{0{,}4215}{3{,}169} \approx0{,}133 \;(13{,}3\%).

Resposta

(a) 91{,}1\\ \mathrm{kJ/min}
(b) 13{,}3\%

Exercícios relacionados