Os salários dos diretores das empresas de Minas Gerais distribuem-se normalmente com média R
500,00. Qual a porcentagem de diretores que recebem:
entre R$ 8.920,00 e 9.380,00?
entre R$ 8.920,00 e 9.380,00?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma porcentagem:
- A distribuição dos salários é normal com média
(reais) e desvio padrão (reais). - Queremos a porcentagem de diretores que recebem entre R$
e R$ .
Ou seja, precisamos calcular a probabilidade
onde
é a variável aleatória do salário, com
e os valores de
e
indicados acima.
Passo 2
O que é a distribuição normal e como transformamos para uma tabela padrão:
- A distribuição normal
descreve valores em torno da média com dispersão dada por . - Para usar a tabela da normal padrão (tabela de
), transformamos em uma variável padronizada com média 0 e desvio 1 usando a fórmula
onde
é a posição do valor
em unidades de desvio padrão. A função
dá a probabilidade
na normal padrão.
Passo 3
Calcular os valores de
correspondentes aos limites
e
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Encontrar as probabilidades na normal padrão:
-
é a probabilidade . Pela tabela da normal padrão ou calculadora obtemos . -
é a probabilidade . Pela tabela ou calculadora obtemos .
(Estou usando valores de tabela padrão; se você usar outra tabela ou calculadora pode obter valores muito próximos.)
Passo 5
Calcular a probabilidade entre os dois
:
Convertendo em porcentagem:
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: isso significa que aproximadamente
dos diretores ganham entre R$
e R$
. Na prova, calcule sempre os
com a fórmula
e consulte a tabela da normal padrão para
; subtraia as
s para obter a probabilidade entre dois pontos.