Os salários dos operários de uma empresa tem distribuição normal em torno da média de
, com desvio padrão de
. Qual a probabilidade de um funcionário:
d) ganhar acima de
. R:
d) ganhar acima de
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos os salários dos operários que seguem uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A pergunta é: qual a probabilidade de um funcionário ganhar mais de
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que significa uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. No nosso caso, a média é
, e o desvio padrão, que mostra o quanto os salários variam em relação à média, é
.
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de um salário ser maior que a média, ou seja, mais de
. Em uma distribuição normal, a média divide a curva exatamente ao meio. Isso significa que exatamente metade dos valores está acima da média e a outra metade está abaixo.
Passo 4
Para confirmar isso, podemos calcular o valor Z, que padroniza o valor na distribuição normal. A fórmula para o Z é:
Onde:
-
é o valor que queremos (neste caso, ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Um valor Z de 0 corresponde exatamente à média da distribuição. Na tabela Z, a probabilidade de um valor ser menor que Z=0 é 50%. Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de ser maior que Z=0 também é 50%.
Resposta
A probabilidade de um funcionário ganhar acima de
é
.