A cada semana chegam em média 4 navios carregados com cereais em uma doca do Porto de Manaus. Sabendo que este evento segue uma distribuição de Poisson. Determine a probabilidade de que em determinada semana cheguem exatamente 6 navios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, chegam 4 navios por semana a uma doca no Porto de Manaus, e esse evento segue uma distribuição de Poisson. O nosso objetivo é descobrir a probabilidade de exatamente 6 navios chegarem em uma semana específica. Para resolver isso, a gente vai usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar quantos eventos acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de observar exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (neste caso, 4 navios por semana),
  • $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade (aqui, 6 navios),
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • $ \lambda = 4 $
  • $ k = 6 $
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 4

Passo 4

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Calcular $ 4^6 $:
4^6
  1. Calcular $ e^{-4} $:
4^6 = 4096
  1. Calcular $ 6! $ (fatorial de 6):
e^-4

Passo 5

Agora, vamos multiplicar $ 4^6 $ por $ e^{-4} $:
4^6

Passo 6

Em seguida, dividimos esse resultado pelo fatorial de 6:
75,016720 approx 0,1042

Resposta

A probabilidade de que, em uma semana específica, cheguem exatamente 6 navios é de aproximadamente 10,42%.

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