A cada semana chegam em média 4 navios carregados com cereais em uma doca do Porto de Manaus. Sabendo que este evento segue uma distribuição de Poisson. Determine a probabilidade de que em determinada semana cheguem exatamente 6 navios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, chegam 4 navios por semana a uma doca no Porto de Manaus, e esse evento segue uma distribuição de Poisson. O nosso objetivo é descobrir a probabilidade de exatamente 6 navios chegarem em uma semana específica. Para resolver isso, a gente vai usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar quantos eventos acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. A probabilidade de observar exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (neste caso, 4 navios por semana),
- $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade (aqui, 6 navios),
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- $ \lambda = 4 $
- $ k = 6 $
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte passo a passo:
- Calcular $ 4^6 $:
- Calcular $ e^{-4} $:
- Calcular $ 6! $ (fatorial de 6):
Passo 5
Agora, vamos multiplicar $ 4^6 $ por $ e^{-4} $:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado pelo fatorial de 6:
Resposta
A probabilidade de que, em uma semana específica, cheguem exatamente 6 navios é de aproximadamente 10,42%.