In a sample that contains hydrogen, among other things, four spectral lines are found in the infrared with wavelengths
, and 3741 nm . Which one does not belong to a hydrogen spectral series?
Passo 1
O enunciado lista quatro linhas espectrais no infravermelho de um amostra contendo hidrogênio, com comprimentos de onda
,
,
e
, e pede qual delas não pertence a nenhuma série espectral de hidrogênio. Vamos usar a fórmula de Rydberg para hidrogênio,
com
e
.
Passo 2
Identificamos as principais séries no infravermelho:
– Série de Paschen ( ): vai de
(limite
) até
(
).
– Série de Brackett ( ): vai de
(limite) até
(
).
– Série de Pfund ( ): vai de
(limite) até
(
).
– Série de Paschen (
– Série de Brackett (
– Série de Pfund (
Passo 3
Das quatro linhas, somente
,
e
estão acima de
, portanto não podem ser da série de Brackett nem de Paschen (cujo máximo é
). Logo, se são hidrogênio, pertencem à série de Pfund (
).
Passo 4
Calculemos os primeiros comprimentos de onda da série de Pfund:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Esses valores coincidem com
,
e
.
Passo 5
A única linha que não casa com nenhum cálculo acima é
,
pois a série de Brackett termina em e a de Pfund já está abaixo de
. Portanto,
não pertence a nenhuma série de hidrogênio.
pois a série de Brackett termina em