O sangue passa pela aorta a uma velocidade de 40 cm / s, com o raio da aorta igual a 3,0 cm . Nos capilares, o sangue flui com uma velocidade de 1 mm / s. Sendo o raio dos capilares iguai a 10 mu m (micrômetros), quanto capilares devem haver numa seção reta do sistema circulatório humano para que a vazão permaneça constante? (Suponha que não há ganho nem perda de sangue ao longo do sistema circulatório).
4
1
R 0,03 mm A=Pi cdot R^2

Passo 1

Beleza, resumo rápido do que o enunciado diz e do que a gente precisa usar.
– Enunciado: o sangue na aorta flui a 40 cm/s com raio de 3,0 cm; nos capilares a velocidade é de 1 mm/s e o raio é 10 μm. Pergunta: quantos capilares devem existir para que a vazão (fluxo de volume por segundo) seja a mesma em todo o sistema?
– Conteúdo: Conservação de vazão em tubos (ou canais), que diz que a quantidade de volume por segundo que entra é igual à que sai.
– O que vamos usar:
  1. Área de um círculo: A = pi r^2.
  2. Vazão em um tubo: Q = A , v.
  3. A ideia de que a vazão total da aorta (única) é igual à soma das vazões dos N capilares.

Passo 2

Agora a teoria e a montagem da fórmula.
  1. Definição de vazão:
Q = A , v,
onde A é a área da seção transversal e v é a velocidade do fluido.
2. Para a aorta temos
Qaorta = Aaorta , vaorta = pi,raorta^2 , vaorta
  1. Para cada capilar
Qcapilar = Acapilar , vcapilar = pi,rcapilar^2 , vcapilar
  1. Como não há ganho nem perda de sangue,
Qaorta = N times Qcapilar Longrightarrow N = QaortaQcapilar = pi,raorta^2 , vaorta pi,rcapilar^2 , vcapilar = raorta^2 , vaorta rcapilar^2 , vcapilar

Passo 3

Hora de calcular, mas antes converte tudo para metros e segundos:
  • raorta = 3,0 cm = 0,03 m
  • vaorta = 40 cm/s = 0,40 m/s
  • rcapilar = 10 μm = 10times10^-6 m = 1times10^-5 mμ
  • vcapilar = 1 mm/s = 0,001 m/s
Substituindo em
N = (0,03)^2 times 0,40(1times10^-5)^2 times 0,001 = 9times10^-4 times 0,401times10^-10times0,001 = 3,6times10^-41times10^-13 = 3,6times10^9

Resposta

O número de capilares na seção deve ser, aproximadamente,
boxedN approx 3,6 times 10^9 capilares

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