Este é um caso de equação de Cauchy--Euler com termo não--homogêneo. Vamos (i) achar a segunda solução do homogêneo, (ii) montar a solução geral do homogêneo e (iii) buscar uma solução particular para o lado direito.
Passo 2
Para a parte homogênea
usamos o chute . Substituindo:
as raízes são
Logo, as soluções independentes são
Passo 3
A solução geral do homogêneo é
Passo 4
Para a parte do termo não--homogêneo tentamos . Substituindo em
vem
Queremos , logo . Assim
Passo 5
Para a parte usamos variação de parâmetros. Primeiro escrevemos a EDO na forma padrão