Quais são as condições ideais para as constantes de ganho e de tempo do controlador de velocidade?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta “Quais são as condições ideais para as constantes de ganho e de tempo do controlador de velocidade?”.
Matéria: resposta em malha fechada de um sistema de controle de velocidade (por ex. de um motor em corrente contínua) usando um controlador PI.
O que vamos precisar:
Matéria: resposta em malha fechada de um sistema de controle de velocidade (por ex. de um motor em corrente contínua) usando um controlador PI.
O que vamos precisar:
- Modelo do motor (ganho estático Km e constante de tempo Tm)
- Forma do controlador PI:
- Noções de erro em regime permanente e de “cancelamento” de polos para ter resposta rápida e sem deslocamento de polo dominante.
Passo 2
Primeiro, recapitula o modelo de planta (o motor) que costuma ser de primeira ordem:
E nosso controlador de velocidade é um PI:
O objetivo é:
- Erro nulo em regime permanente para degrau de referência (por isso precisamos da ação integral).
- Resposta rápida sem oscilar demais (estabilidade e boa margem de fase).
- Cancelar o polo lento da planta pra acelerar a dinâmica.
Passo 3
Para zerar o erro em regime permanente a um degrau, basta ter ação integral, ou seja
.
Mas queremos também um tempo de resposta rápido: um truque clássico é escolher o zero do PI para “cancelar” o polo da planta.
Esse zero ocorre quando , ou seja em
.
Se colocarmos
Mas queremos também um tempo de resposta rápido: um truque clássico é escolher o zero do PI para “cancelar” o polo da planta.
Esse zero ocorre quando
Se colocarmos
então esse zero do controlador “anula” o polo
da planta, deixando a malha fechada com dinâmica de primeiro-ordem mais rápida.
Passo 4
Com
, a função de transferência em malha aberta fica
e com
“cancela” um termo
. Resta
Para que o ganho em malha fechada seja unitário (ou seja, acompanhamento perfeito de referência sem ganho extra), escolhemos
Resposta
As condições ideais são:
Assim o controlador PI cancela o polo da planta, garante erro zero em regime permanente e deixa a resposta bem rápida sem instabilidade.