Que suposições são normalmente feitas para simplificar o projeto do controlador da malha externa de velocidade?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Que suposições são normalmente feitas para simplificar o projeto do controlador da malha externa de velocidade?”
Conteúdo: sistemas de controle em cascata (malha interna de corrente + malha externa de velocidade) em motores elétricos.
O que vamos usar: modelo simplificado do motor, teoria de controle cascata e propriedades de malhas rápidas versus malhas lentas.
Conteúdo: sistemas de controle em cascata (malha interna de corrente + malha externa de velocidade) em motores elétricos.
O que vamos usar: modelo simplificado do motor, teoria de controle cascata e propriedades de malhas rápidas versus malhas lentas.
Passo 2
Suposição 1 – malha interna de corrente é muito mais rápida que a de velocidade.
Por quê? Em controle em cascata, a malha “de dentro” (corrente) deve reagir quase instantaneamente ao comando de torque. Então tratamos a dinâmica de corrente como “quase um ganho estático” para a malha de velocidade.
Teoria: quando um bloco é muito mais rápido, podemos aproximá-lo por um ganho puro.
Por quê? Em controle em cascata, a malha “de dentro” (corrente) deve reagir quase instantaneamente ao comando de torque. Então tratamos a dinâmica de corrente como “quase um ganho estático” para a malha de velocidade.
Teoria: quando um bloco é muito mais rápido, podemos aproximá-lo por um ganho puro.
Passo 3
Suposição 2 – torque é proporcional à corrente, sem acoplamentos dinâmicos.
Modelo simplificado:
Modelo simplificado:
Aqui
é a constante de torque. A gente ignora cross-couplings entre eixos
e
e assume linearidade.
Passo 4
Suposição 3 – inércia e atrito são constantes e lineares.
Modelo de carga:
Modelo de carga:
Com
(inércia),
(atrito viscoso) e
(carga) constantes. A gente não considera atritos estáticos nem variação de inércia.
Passo 5
Resultado do modelo simplificado para a malha de velocidade:
Como a malha de corrente virou um ganho , e
, unindo com o modelo de inércia:
Como a malha de corrente virou um ganho
Em muitos casos o atrito
é bem pequeno, então
: um integrador puro.
Passo 6
Com essas suposições, o projeto do controlador de velocidade vira mais fácil:
- A planta é um integrador (ou um 1ª ordem simples).
- Podemos usar um PI clássico e ajustar via método de síntese (ganho de integração, tempo de cruzamento, etc.).
Resposta
Lista das suposições mais comuns para simplificar o projeto da malha externa de velocidade:
- A malha interna de corrente é muito mais rápida, podendo ser considerada como um ganho estático.
- Torque é linear e proporcional à corrente, sem acoplamentos dinâmicos.
- Inércia
e atrito viscoso são constantes e lineares. - Carga
é tratada como perturbação constante. - O modelo resultante da planta de velocidade é um integrador puro (
) ou, no máximo, um sistema de 1ª ordem simples.