Que suposições são normalmente feitas para simplificar o projeto do controlador da malha externa de velocidade?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Que suposições são normalmente feitas para simplificar o projeto do controlador da malha externa de velocidade?”
Conteúdo: sistemas de controle em cascata (malha interna de corrente + malha externa de velocidade) em motores elétricos.
O que vamos usar: modelo simplificado do motor, teoria de controle cascata e propriedades de malhas rápidas versus malhas lentas.

Passo 2

Suposição 1 – malha interna de corrente é muito mais rápida que a de velocidade.
Por quê? Em controle em cascata, a malha “de dentro” (corrente) deve reagir quase instantaneamente ao comando de torque. Então tratamos a dinâmica de corrente como “quase um ganho estático” para a malha de velocidade.
Teoria: quando um bloco é muito mais rápido, podemos aproximá-lo por um ganho puro.

Passo 3

Suposição 2 – torque é proporcional à corrente, sem acoplamentos dinâmicos.
Modelo simplificado:
Tm(t) = Kt ,l(id(t)r)
Aqui é a constante de torque. A gente ignora cross-couplings entre eixos e e assume linearidade.

Passo 4

Suposição 3 – inércia e atrito são constantes e lineares.
Modelo de carga:
Jddottheta(t) + B,dottheta(t) = Tm(t) - TL
Com (inércia), (atrito viscoso) e (carga) constantes. A gente não considera atritos estáticos nem variação de inércia.

Passo 5

Resultado do modelo simplificado para a malha de velocidade:
Como a malha de corrente virou um ganho Omega(s)=omega(s)Tm(s)=1J,s + B , e , unindo com o modelo de inércia:
Em muitos casos o atrito é bem pequeno, então : um integrador puro.

Passo 6

Com essas suposições, o projeto do controlador de velocidade vira mais fácil:
  • A planta é um integrador (ou um 1ª ordem simples).
  • Podemos usar um PI clássico e ajustar via método de síntese (ganho de integração, tempo de cruzamento, etc.).

Resposta

Lista das suposições mais comuns para simplificar o projeto da malha externa de velocidade:
  1. A malha interna de corrente é muito mais rápida, podendo ser considerada como um ganho estático.
  2. Torque é linear e proporcional à corrente, sem acoplamentos dinâmicos.
  3. Inércia e atrito viscoso são constantes e lineares.
  4. Carga é tratada como perturbação constante.
  5. O modelo resultante da planta de velocidade é um integrador puro ( ) ou, no máximo, um sistema de 1ª ordem simples.

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