Quais são as cores emitidas pelo átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: “Quais são as cores emitidas pelo átomo de hidrogênio?” Não há outros dados fornecidos. Vou identificar quais linhas espectrais do hidrogênio aparecem na região visível e quais cores cada linha corresponde, além de comentar rapidamente as linhas fora do visível.

Passo 2

Conceito essencial (quantização e emissão): quando um elétron num átomo passa de um nível de energia mais alto para um nível mais baixo, sobra uma diferença de energia que é emitida na forma de um fóton (luz). Essa diferença de energia transforma-se em comprimento de onda \lambda do fóton segundo a relação
\Delta E = \frac{h c}{\lambda},
onde \Delta E é a diferença de energia entre os níveis, h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Aqui cada símbolo significa:
  • h: constante de Planck ( 6{,}626\times10^{-34}\\ \text{J\,s}),
  • c: velocidade da luz ( 2{,}998\times10^{8}\\ \text{m/s}),
  • \lambda: comprimento de onda do fóton emitido (em metros).

Passo 3

Fórmula prática usada para temperaturas usuais: o comprimento de onda das linhas do hidrogênio pode ser obtido pela fórmula de Rydberg
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right),
onde R_H é a constante de Rydberg para o hidrogênio e os símbolos significam:
  • R_H = 1{,}0967758\times10^{7}\\ \text{m}^{-1},
  • n_i é o número quântico principal do nível inicial ( n_i>n_f),
  • n_f é o número quântico principal do nível final.
Explicação curta: para a mesma série (mesmo n_f) as linhas formam um conjunto; a série de Balmer tem n_f=2 e é a que contém as linhas visíveis.

Passo 4

Identificar as linhas visíveis: a série de Balmer ( n_f=2) dá as linhas visíveis (ou próximas do visível). As transições mais fortes e mais comumente observadas são:
  • n_i=3\to n_f=2 (H \alpha),
  • n_i=4\to n_f=2 (H \beta),
  • n_i=5\to n_f=2 (H \gamma),
  • n_i=6\to n_f=2 (H \delta),
    além de transições com n_i\ge7 que ficam cada vez mais próximas do limite de Balmer (na região próxima do ultravioleta).

Passo 5

Cálculo e cor da linha H \alpha ( n_i=3\to2):
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)=R_H\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=R_H\cdot\frac{5}{36}.
Logo
\lambda=\frac{36}{5R_H}\approx656{,}3\\ \text{nm}.
Cor percebida: vermelho (vermelho-alaranjado, a linha mais conhecida do hidrogênio).

Passo 6

Cálculo e cor da linha H \beta ( n_i=4\to2):
\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)=R_H\cdot\frac{3}{16},
\lambda=\frac{16}{3R_H}\approx486{,}1\\ \text{nm}.
Cor percebida: azul-esverdeado (às vezes descrito como azul-ciano).

Passo 7

Cálculo e cor da linha H \gamma ( n_i=5\to2):
\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{25}\right)=R_H\cdot\frac{21}{100},
\lambda=\frac{100}{21R_H}\approx434{,}0\\ \text{nm}.
Cor percebida: violeta/azul-violeta.

Passo 8

Cálculo e cor da linha H \delta ( n_i=6\to2):
\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{36}\right)=R_H\cdot\frac{2}{9},
\lambda=\frac{9}{2R_H}\approx410{,}2\\ \text{nm}.
Cor percebida: violeta (próximo do ultravioleta).

Passo 9

Limite da série de Balmer e outras séries:
  • O limite de Balmer ( n_i\to\infty com n_f=2) fornece
\lambda_{\text{lim}}=\frac{1}{R_H(1/4)}=\frac{4}{R_H}\approx364{,}6\\ \text{nm},
que já está no ultravioleta próximo (praticamente invisível ao olho humano).
  • Outras séries importantes: Lyman ( n_f=1) está no ultravioleta (por exemplo Lyman- \alpha \lambda\approx121{,}6\\ \text{nm}), e Paschen, Brackett, Pfund ( n_f=3,4,5 respectivamente) ficam no infravermelho (por exemplo Paschen- \alpha \lambda\approx1875\\ \text{nm}) — estas não são visíveis ao olho humano.

Passo 10

Observação sobre “cores”: a correspondência entre \lambda e um nome de cor é aproximada, porque percepção de cor depende da sensibilidade do olho, intensidade da linha e mistura com outras linhas. Em situações práticas (laboratório, nebulosas, lâmpadas de hidrogênio) as quatro linhas da Balmer acima são as que produzem as cores visíveis associadas ao hidrogênio.

Resposta

Vermelho: \lambda\approx656{,}3\\ \text{nm} (H \alpha)
Azul‑esverdeado (ciano): \lambda\approx486{,}1\\ \text{nm} (H \beta)
Violeta (azul‑violeta): \lambda\approx434{,}0\\ \text{nm} (H \gamma)
Violeta (próximo do UV): \lambda\approx410{,}2\\ \text{nm} (H \delta)

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