Que tipo de orbital (i.e. 3 \mathrm{~s}, 4 \mathrm{p}, \ldots ) é designado por esses números quânticos?
n=2, \ell=0 e m_{\ell}=0

Passo 1

O enunciado pede: “Que tipo de orbital (i.e. 3\mathrm{~s}, 4\mathrm{p}, \ldots) é designado pelos números quânticos n=2,\\ \ell=0 e m_{\ell}=0?”
Informações fornecidas:
  • n=2.
  • \ell=0.
  • m_{\ell}=0.

Passo 2

O que significa cada número quântico (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • O número quântico principal \,n indica a “camada” ou nível de energia principal do elétron. Seus possíveis valores são
n=1,2,3,\dots
Aqui \,n=2 indica a segunda camada (mais externa que n=1).
  • O número quântico azimutal (ou orbital) \,\ell indica a forma do orbital (subnível). Seus valores possíveis, para um dado n, são
\ell=0,1,2,\dots,n-1.
Cada valor de \ell corresponde a uma letra:
\ell=0\mapsto \text{s},\quad \ell=1\mapsto \text{p},\quad \ell=2\mapsto \text{d},\quad \ell=3\mapsto \text{f},\\ \text{etc.}
Aqui \,\ell=0 corresponde ao subnível do tipo s (orbital esférico).

Passo 3

Explicando o número quântico magnético m_{\ell}.
  • Para um dado \ell, o m_{\ell} pode assumir os valores inteiros
m_{\ell}=-\ell,-\ell+1,\dots,0,\dots,\ell-1,\ell.
Esse número indica a orientação espacial do orbital dentro do subnível (quantiza componentes do momento angular).
  • No caso \ell=0, os possíveis m_{\ell} são apenas
m_{\ell}=0
ou seja, existe apenas uma orientação possível para um orbital s. Portanto m_{\ell}=0 é o único valor permitido para \ell=0.

Passo 4

Aplicando as regras aos números dados.
  • Como n=2, estamos na segunda camada: a notação começa com o número 2.
  • Como \ell=0, o subnível é do tipo s. A combinação n=2 e \ell=0 identifica o orbital básico como um orbital do tipo 2s.
  • Como m_{\ell}=0 e para \ell=0 esse é o único m_{\ell} possível, isso apenas confirma que se trata do único orbital s naquela camada (nenhuma orientação adicional a distinguir).

Passo 5

Forma final da designação e observações práticas para a prova.
  • A forma usual de escrever o tipo do orbital é concatenando n e a letra do subnível: por exemplo 3\mathrm{p}, 4\mathrm{d}. Para o caso dado a designação é
2\mathrm{s}.
  • Observação: às vezes se escreve também indicando m_{\ell}, por exemplo 2s\\ (m_{\ell}=0), mas para orbitais s isso é redundante porque sempre m_{\ell}=0.
  • Dica rápida para a prova: lembrar a tabela curta \ell=0\to s,\\ \ell=1\to p,\\ \ell=2\to d,\\ \ell=3\to f e a regra de validade \ell\le n-1. Se \ell violar isso, os números quânticos seriam inválidos.

Resposta

2\mathrm{s}

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