Uma lâmpada doméstica é um radiador de corpo negro. Muitas lâmpadas usam filamentos de tungstênio, aquecidos por uma corrente elétrica. Qual temperatura seria necessária para que
? Comente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a temperatura necessária para que o máximo da emissão de um corpo negro ocorra em
. - Fazer um comentário sobre esse resultado (ou seja, se é plausível para um filamento de tungsténio e o que isso implica).
Informações dadas:
-
(comprimento de onda do pico de emissão).
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e sem jargões):
- Um corpo negro é um emissor ideal que emite radiação térmica com uma distribuição de energia que depende só da sua temperatura.
- A posição do máximo dessa distribuição (o comprimento de onda onde a intensidade é maior) é dada pela Lei de Deslocamento de Wien. Essa lei relaciona diretamente o comprimento de onda do pico
com a temperatura absoluta . - A Lei de Wien é uma fórmula simples e direta que podemos usar na prova sem derivar todo o espectro de Planck: ela diz que quanto mais quente o corpo, menor é o comprimento de onda onde a emissão é máxima (ou seja, o pico desloca-se para o azul).
Passo 3
Apresentando a fórmula que vamos usar (e explicando cada termo):
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros, ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), -
é a constante de deslocamento de Wien, numericamente aproximadamente .
Para usar a fórmula devemos colocar
em metros. Converter:
Passo 4
Isolando
e calculando (passo a passo, com unidades):
Substituindo os valores:
Agora fazemos a divisão numérica:
Calcule a razão
, então
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 5
Comentário interpretativo e comparação com tungsténio (explicação para a prova):
- O valor obtido,
, é uma temperatura muito elevada. Para referência, a superfície do Sol tem temperatura efetiva cerca de e tem pico de emissão no verde-azulado — por isso a luz solar é intensa no visível. - O tungsténio tem ponto de fusão em torno de
(aproximadamente ). Filamentos de lâmpadas incandescentes típicos operam em cerca de . - Conclusão: para que o pico da emissão caia exatamente em
seria necessário aquecer o filamento a cerca de , que é bem superior ao ponto de fusão do tungsténio. Portanto, não é possível (na prática) ter um filamento sólido de tungsténio com — o filamento derreteria. Na prática, lâmpadas incandescentes têm pico de emissão no infravermelho e apenas uma fração da energia é emitida no visível; por isso são ineficientes em termos de luz visível por potência elétrica consumida. - Observação final útil para a prova: se quiser uma fonte com pico em
usa-se um corpo negro muito mais quente (como a superfície solar) ou fontes não térmicas/filmes especiais, não um filamento de tungsténio sólido.
Resposta
Impraticável para um filamento de tungsténio: é bem maior que o ponto de fusão do tungsténio (