São dadas as seguintes funções escalares e campos vetoriais.
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional \vec{J}(x, y, z)=y^{2} \hat{x}+\left(2 x y+z^{2}\right) \hat{y}+2 y z \hat{z}
Comentário didático: ver que o rotacional é \vec{0} significa que o campo é irrotacional (ou conservativo) no domínio onde as funções são bem comportadas. Em domínios simplesmente conexos isso implica que existe um potencial escalar \varphi tal que \vec{J}=\nabla\varphi. (Se quiser, posso mostrar como encontrar \varphi.)