São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância indutiva de
. Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso.
;
Passo 1
O enunciado dá uma reatância indutiva de
e a corrente passando por ela
A pergunta (implícita) é: determinar a expressão senoidal da tensão
nessa reatância indutiva.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar a relação entre tensão e corrente em uma reatância indutiva, de forma bem didática:
- Se a indutância é
, a lei básica no tempo contínuo é
onde
é a tensão instantânea em volts,
é a corrente instantânea em ampères,
é a indutância em henry e
é a derivada da corrente em relação ao tempo.
-
Em regime senoidal, é comum usar a reatância indutiva
, onde é a frequência angular ( em rad/s). Assim . -
Outra forma bem útil é a representação fasorial: se a corrente fasorial de pico é
, a impedância da reatância indutiva é (o fator indica um avanço de ). Então a tensão fasorial é
Ao voltar ao domínio do tempo com amplitude de pico, isso corresponde a um avanço de
na fase da tensão em relação à corrente e magnitude multiplicada por
.
Vou usar ambas as abordagens (derivada direta e fasorial) para ficar claro.
Passo 3
Primeiro calculemos
a partir de
e
. Do enunciado temos
(porque aparece
no argumento do seno) e
. Assim
Agora aplicamos a fórmula
. Começamos derivando
:
A derivada de
em relação a
é
. Logo
Multiplicando por
:
Agora convertemos
para
. Lembre que
. Assim
Passo 4
Para reforçar a ideia, fazemos a mesma conclusão pela visão fasorial (mais curta e muito usada em prova):
- A fasor de corrente de pico é
. - A impedância da reatância indutiva é
. - Então a fasor da tensão é
. - Voltando ao tempo:
.
As duas abordagens chegam ao mesmo resultado: amplitude de pico
e fase
.
Passo 5
Intuição rápida para fixar: em uma indutância a tensão “antecipa” (lead) a corrente em
. A corrente tinha fase
, então a tensão fica em
. A magnitude aumenta de
para
, porque a tensão de pico é corrente de pico vezes a reatância.