São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j. Determine o ângulo de a-b.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pede o enunciado e ver o que precisamos.
Você tem dois vetores no plano:
a = (4,0,m),hatimath ;-;(3,0,m),hatjmath , b = (6,0,m),hatimath ;+;(8,0,m),hatjmath
A tarefa é achar o ângulo que o vetor a-b faz com o eixo x.
Para isso vamos precisar de:
  1. Subtração de vetores componente a componente.
  2. Cálculo de ângulo usando a função arctan e ajuste de quadrante.

Passo 2

Primeiro, calcula a diferença componente a componente:
a-b = l(4,0 - 6,0r),hatimath ;+;l(-3,0 - 8,0r),hatjmath = (-2,0),hatimath ;+;(-11,0),hatjmath

Passo 3

Tchauzinho pro eixo x e bora pro ângulo. A fórmula básica é
theta = arctan!l(yxr),
onde x e y são as componentes do vetor. Aqui x=-2,0 e y=-11,0, então:
thetarm ref = arctan!l(-11,0-2,0r) = arctan(5,5)approx 79,7^circ
Só que esse valor é o “ângulo de referência” (assume x>0). Nosso vetor está no 3º quadrante (x<0 e y<0), então o ângulo padrão (medido a partir do eixo + x no sentido anti-horário) é
theta = 180^circ + 79,7^circ = 259,7^circ

Resposta

O vetor a-b faz um ângulo de aproximadamente
boxed259,7^circ
com o eixo $x,. $

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