O que significa cada operação (aula rápida, sem pressa):
O produto vetorial (cross product) \vec{a}\times\vec{b} resulta num vetor perpendicular aos dois vetores \vec{a} e \vec{b}. Em componentes, se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
Cada coordenada é uma diferença de produtos — é só seguir com cuidado e sem pânico.
O produto escalar (dot product) \vec{u}\cdot\vec{v} entre \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) é
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3.
É um número (escalar).
O produto misto (scalar triple product) \vec{d}_1\cdot(\vec{d}_2\times\vec{d}_3) pode ser calculado primeiro encontrando \vec{d}_2\times\vec{d}_3 e depois fazendo o produto escalar com \vec{d}_1. Alternativamente, é igual ao determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes dos vetores: