São dados três vetores em metros:
Determine
(a)
(a)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar
.
Informações dadas (peguei todos os componentes do enunciado):
Passo 2
Explicação e cálculo da soma vetorial
.
Regra de soma de vetores em componentes: para vetores em coordenadas cartesianas, a soma é feita componente a componente. Se
então
Aqui
são as componentes na direção
.
Aplicando aos vetores dados:
Calcule cada soma:
Portanto
Passo 3
Definição do produto escalar (dot product) e como vamos aplicá-la.
Definição: para dois vetores
o produto escalar é
Aqui
significa multiplicar as componentes correspondentes e somar os resultados; o produto escalar resulta em um número (escalares). O produto escalar preserva unidades (se as componentes têm unidades de metros, o resultado tem unidades de metro vezes metro = metro ao quadrado).
Também vale a propriedade distributiva:
mas aqui já calculamos
e usaremos a definição direta de componentes.
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar com as componentes.
Escrevendo as componentes relevantes:
onde a ordem é
.
Usando
, temos
Calcule termo a termo, sem pular etapas:
Somando os três resultados:
Passo 5
Interpretação de unidades e conclusão final.
Como cada componente estava em metros, o produto escalar tem unidades de metro vezes metro = metro ao quadrado. Portanto o valor final é
.