Questão (Valor: 2,5 pontos) - Responda às questões abaixo apresentadas:
A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é de 2 dB . Qual a razão entre a maior e a menor intensidade sonora?
A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é de 2 dB . Qual a razão entre a maior e a menor intensidade sonora?
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a maior e a menor intensidade sonora quando a diferença entre os níveis sonoros é de
.
Informações fornecidas:
- Diferença de nível sonoro:
.
Passo 2
Explicar a relação entre nível sonoro e intensidade sonora. O nível sonoro
(em decibéis) é dado por
onde:
-
é o nível sonoro em decibéis, -
é a intensidade sonora (em ), -
é a intensidade de referência (usualmente ),
eé o logaritmo de base .
Se tivermos dois sons com intensidades
e
e níveis
e
, a diferença de nível é
Usando a propriedade dos logaritmos
, obtemos
Isto é a fórmula chave: a diferença de níveis em decibéis mede, na escala logarítmica, a razão das intensidades.
Passo 3
Isolar a razão das intensidades a partir da fórmula anterior:
Aqui
é a razão entre a maior e a menor intensidade sonora que o problema pede.
Passo 4
Substituir
:
Para obter um valor numérico, usa-se
. Como
,
logo
Passo 5
Interpretação final: a razão entre a maior e a menor intensidade sonora é aproximadamente
. Em palavras, um som que é
mais intenso que outro tem cerca de
vezes a intensidade do outro.