São dados os vectores
e
de
. Encontrar cada vector
da forma
, o qual é ortogonal a
e tem comprimento 1 .
Passo 1
O enunciado dá os vetores
em
e pede todos os vetores
da forma
que satisfazem
-
(ortogonalidade) -
(norma unitária)
Para resolver, vamos usar produto escalar para ortogonalidade e norma em termos de coordenadas para a normalização.
Passo 2
Escrevendo
em coordenadas:
A ortogonalidade
dá
Desenvolvendo:
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Como
temos
Passo 4
Para
, note que
Logo
Isso gera dois vetores unitários: