Quais são as estimativas, pontual e intervalar, para a média em estudo? Use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar duas coisas sobre a média que estamos estudando: a estimativa pontual e a estimativa intervalar. Isso tudo com um nível de significância de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente relacionados à estimativa de parâmetros. Vamos precisar entender como calcular a média da amostra e construir o intervalo de confiança para essa média.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a estimativa pontual. Isso é basicamente um único valor que usamos como uma “melhor estimativa” para a média da população. Na maioria das vezes, usamos a média amostral como essa estimativa. A fórmula para a média amostral é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o número de observações na amostra, -
são os valores individuais da amostra.
Passo 3
Agora, vamos para a estimativa intervalar, que nos dá um intervalo onde esperamos que a média da população esteja, com um certo nível de confiança. Como estamos usando
, isso significa que nosso intervalo de confiança será de
.
A fórmula para o intervalo de confiança quando a variância da população é desconhecida (o que é comum) é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição t de Student para , -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Para calcular o intervalo de confiança, precisamos seguir esses passos:
- Calcular a média amostral (
) usando a fórmula que vimos. - Determinar o desvio padrão da amostra (
). - Encontrar o valor crítico
na tabela t de Student, usando e os graus de liberdade ( ). - Aplicar a fórmula do intervalo de confiança substituindo os valores na equação.
Resposta
Então, resumindo:
- Estimativa Pontual: A média amostral
. - Estimativa Intervalar: O intervalo
com nível de confiança de .