Em indivíduos adultos sadios, o consumo renal de oxigênio distribui-se normalmente com mu=12,5 cm^3 / min. Deseja-se investigar, com base em uma amostra de 5 indivíduos adultos portadores de certa moléstia, se esta tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos medidos para os cinco pacientes foram: 14, 9 ; 13,4 ; 15,5 ; 14,2 ; 14,0. Qual a sua conclusão ao nível de 5 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o consumo de oxigênio pelos rins em adultos saudáveis, que tem uma média de mu = 12,5 , cm^3/min. Queremos descobrir se uma certa doença está afetando essa média. Para isso, vamos usar uma amostra de 5 pacientes com a doença e comparar a média deles com a média dos saudáveis. Vamos precisar usar o teste t de Student para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos consumos medidos dos 5 pacientes doentes. Os valores são: 14,9; 13,4; 15,5; 14,2; 14,0.
barx = 14,9 + 13,4 + 15,5 + 14,2 + 14,05 = 725 = 14,4 , cm^3/min

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos pelo número de graus de liberdade (n - 1).
s^2 = (14,9 - 14,4)^2 + (13,4 - 14,4)^2 + (15,5 - 14,4)^2 + (14,2 - 14,4)^2 + (14,0 - 14,4)^25 - 1
s^2 = (0,5)^2 + (-1,0)^2 + (1,1)^2 + (-0,2)^2 + (-0,4)^24 = 0,25 + 1,00 + 1,21 + 0,04 + 0,164 = 2,664 = 0,665
s = raiz0,665 approx 0,816 , cm^3/min

Passo 4

Agora, vamos formular nossas hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula (H₀): mu = 12,5 , cm^3/min (a doença não afeta o consumo)
  • Hipótese alternativa (H₁): mu neq 12,5 , cm^3/min (a doença afeta o consumo)

Passo 5

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - mus/raizn = 14,4 - 12,50,816/raiz5 approx 1,90,365 approx 5,209

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor crítico t para um teste bilateral com nível de significância de 5% e 4 graus de liberdade (n - 1 = 5 - 1 = 4). Consultando a tabela t de Student, encontramos que t₀,₀,₅ = 2,776.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
5,209 > 2,776
Como o valor calculado de t é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Concluímos, com 5% de confiança, que a doença tem influência significativa no consumo renal médio de oxigênio.

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