Se
são investidos a juros de
ao ano, capitalizados n vezes por ano, o montante após 1 ano é
, em que
é o período de capitalização, ou seja, o intervalo entre duas capitalizações sucessivas. Assim, por exemplo, se
, o período de capitalização é
de ano, ou seja 3 meses.
Quando o período de capitalização tende a zero, dizemos que os juros são capitalizados continuamente; nesse caso, o montante após 1 ano é dado pelo limite
Repita a mesma tabela para a função
. Você percebe algum padrão?
Quando o período de capitalização tende a zero, dizemos que os juros são capitalizados continuamente; nesse caso, o montante após 1 ano é dado pelo limite
Passo 1
No enunciado precisamos montar uma tabela para a função
semelhante àquela de capitalização, ou seja, calcular valores de
para
decrescentes e investigar o que acontece quando
. O conteúdo é limite de função e definição da constante
.
Passo 2
Para isso, escolhemos valores de
que formam uma sequência decrescente:
. A cada
vamos calcular
.
Passo 3
Calculamos os valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Observando os resultados, vemos que à medida que
diminui em direção a zero, os valores de
aumentam e se aproximam cada vez mais de um valor fixo.
Resposta
Sim. Os valores de
convergem para a constante de Euler
quando
.