Calcule a integral
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. O conteúdo aqui é Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Vamos precisar usar uma técnica básica de integração para resolver essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A integral dada é:
Podemos escrever o termo
como
, ficando:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
em relação a
. Lembra que a integral de
é
quando
. Aqui,
, então aplicando a regra:
Simplificando:
Passo 4
Como na integral original tinha um sinal negativo na frente, vamos multiplicar o resultado por
:
Como
é uma constante de integração, podemos simplesmente escrever:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.