Calcule a integral integral -1(x-1)^2 d x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral integral -1(x-1)^2 , dx. O conteúdo aqui é Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Vamos precisar usar uma técnica básica de integração para resolver essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. A integral dada é:
integral -1(x-1)^2 , dx
Podemos escrever o termo 1(x-1)^2 como (x-1)^-2, ficando:
integral - (x-1)^-2 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar a função (x-1)^-2 em relação a x. Lembra que a integral de x^n é x^n+1n+1 quando n neq -1. Aqui, n = -2, então aplicando a regra:
integral (x-1)^-2 , dx = (x-1)^-2+1-2+1 + C = (x-1)^-1-1 + C
Simplificando:
- (x-1)^-1 + C = - 1x-1 + C

Passo 4

Como na integral original tinha um sinal negativo na frente, vamos multiplicar o resultado por -1:
- ( - 1x-1 + C ) = 1x-1 - C
Como C é uma constante de integração, podemos simplesmente escrever:
1x-1 + C

Resposta

A integral integral -1(x-1)^2 , dx é igual a 1x-1 + C, onde C é a constante de integração.

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