São necessários 208,4 kJ de energia para remover um mol de elétrons dos átomos na superfície do metal M. O metal M foi irradiado com luz de 254 nm, com os fotoelétrons ejetados exibindo uma velocidade igual a 8,247 times 10^-4 % da velocidade da luz. Qual a identidade do metal M?

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A questão diz que para retirar 1 mol de elétrons da superfície do metal M a gente precisa de 208,4 kJ. Também bombardeiam o metal com luz de 254 nm e mediram que os elétrons saem com certa velocidade muito baixa. Isso é um caso clássico de efeito fotoelétrico (conteúdo: fótons, função trabalho, equação de Einstein para efeito fotoelétrico) — a gente vai usar a equação
Efóton = phi + Keó
onde
- ó é a energia do fóton,
- é a função trabalho (energia mínima para arrancar um elétron),
- é a energia cinética do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o dado de 208,4 kJ por mol para achar a função trabalho por elétron.
1 mol de elétrons tem phipor elétron = 208,4times10^3 J/mol6,022times10^23 elétrons/mol approx 3,46times10^-19 J elétrons.
Então
éé

Passo 3

É mais comum medir a função trabalho em elétron-volts (eV). Como
1 eV = phi = 3,46times10^-19 J1,602times10^-19 J/eV approx 2,16 eV J, temos

Passo 4

Agora a gente compara esse valor com tabelas de função trabalho de metais comuns. Alguns valores de referência:
  • Césio (Cs):
  • Potássio (K):
  • Sódio (Na):
  • Cobre (Cu):
    …e por aí vai.
O valor que encontramos, 2,16 eV, bate direitinho com o do césio (2,14 eV). Os demais estão bem mais distantes.

Resposta

O metal M é o CÉSIO (Cs).

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