Se a, b e c são números reais positivos e diferentes de 1 , e log b c=k, então log b a+log a clog c b é igual a
a) 1
b) 1k
c) k
d) 2 k
e) k^2

Passo 1

O enunciado pede para achar a expressão dfraclogba + logaclogcb sabendo que logbc = k. O conteúdo envolve mudança de base de logaritmos e manipulação algébrica de expressões logarítmicas.

Passo 2

Vamos chamar u = logba. Então temos logbc = k e, por mudança de base,
logac = logbclogba = ku,
e também
logcb = 1logbc = 1k

Passo 3

Substituindo na expressão pedida,
logba + logaclogcb = u + ku1k = kl(u + kur) = k,u + k^2u

Passo 4

Esse resultado depende de u = logba, ou seja, do valor de a. Não é uma constante que depende apenas de k.

Resposta

Não é possível determinar um valor único — a expressão depende de a além de k, logo nenhuma das alternativas apresentadas é sempre correta.

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