Quais são os possíveis estados para a configuração
? Determine as energias coulômbica,
, e de troca,
, para cada caso. Classifique os estados em ordem crescente de energia.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas para a configuração d³ de um átomo livre:
- Quais são os possíveis termos (ou estados LS) que surgem quando eu acoplo L e S desses três elétrons.
- Para cada termo, calcular a energia coulômbica
(que vem da repulsão ) e a energia de troca (que vem dos integrais de troca, tipo ).
Depois ainda a gente coloca tudo em ordem de energia crescente.
Matéria envolvida: Teoria de termos atômicos, Hund e integrais de Slater–Condon.
O que vamos precisar:
- Saber quantos pares de elétrons existem em d³.
- Entender como a parte coulômbica só depende do número de pares.
- Entender como a parte de troca depende do spin total (quantos pares paralelos).
- A segunda regra de Hund: para um mesmo spin (multiplicidade), o termo de maior L fica mais baixo.
Passo 2
Primeiro, os termos possíveis em LS para d³.
- Cada elétron tem
e . - A regra de Hund diz: máximo S primeiro → tripla multiplicidade
(quartetos). Como são 3 elétrons e cada um tem , o máximo é . - Para
os valores possíveis de que aparecem nos acoplamentos dão ^4F ( ) e ^4P ( ).
- Para
- Agora
dá multiplicidade dupla ( ). Os acoplamentos de levam a vários : , que são: - ^2H (
) - ^2G (
) - ^2F (
) - ^2D (
) - ^2P (
)
- ^2H (
Passo 3
Energia coulômbica
:
- A parte “direta”
só conta quantos pares de elétrons você tem, porque não depende nem de spin nem de qual orbital exato. - Número de pares em 3 elétrons:
- Então, para todo termo de d³ vale
Passo 4
Energia de troca
:
- Só elétrons com spin paralelo trocam de posição sem gastar energia extra. Quanto mais pares paralelos, mais estável fica o termo (menor energia).
- Em d³ temos 3 elétrons:
- Se
(quarteto), todos os 3 pares estão com spin paralelo → , onde é um integral de troca médio (pode ser combinação de ). - Se
(dupletos), só 1 par fica paralelo, os outros dois são antiparalelos → .
- Se
- Resumindo:
- Para ^4F e ^4P:
- Para todos os ^2H, ^2G, ^2F, ^2D, ^2P:
- Para ^4F e ^4P:
Passo 5
Agora usamos a 2ª regra de Hund (maior
→ menor energia) dentro de cada multiplicidade:
- Entre os quartetos (
fixo), quem tiver maior é mais baixo. Então - Entre os dupletos (
fixo), a ordem decrescente de é
Resposta
Termos para d³,
e
:
^4F:\quad ;
^4P:\quad ;
^2H:\quad ;
^2G:\quad ;
^2F:\quad ;
^2D:\quad ;
^2P:\quad ;
^4F:\quad
^4P:\quad
^2H:\quad
^2G:\quad
^2F:\quad
^2D:\quad
^2P:\quad
Ordem de energia \emph{crescente} (do mais estável ao menos estável):