Quais são as quatro premissas básicas sobre as preferências individuais? Explique a importância ou o significado de cada uma.

Passo 1

O enunciado pede as quatro premissas básicas sobre as preferências individuais, tema de teoria do consumidor em microeconomia. Vamos usar a definição da relação de preferência \succeq em um espaço de cestas de bens para explicar cada axioma.

Passo 2

Premissa 1 – Completude
Para quaisquer cestas \mathbf{x} e \mathbf{y}, ou \mathbf{x}\succeq\mathbf{y} ou \mathbf{y}\succeq\mathbf{x} (ou ambas). Isso significa que o consumidor sempre consegue comparar duas cestas e dizer qual prefere ou se é indiferente entre elas. Sem completude não há como ordenar as escolhas e nem definir curvas de indiferença.

Passo 3

Premissa 2 – Transitividade
Para quaisquer cestas \mathbf{x}, \mathbf{y} e \mathbf{z}, se \mathbf{x}\succeq\mathbf{y} e \mathbf{y}\succeq\mathbf{z} então \mathbf{x}\succeq\mathbf{z}. Isso garante consistência nas escolhas: o consumidor não faz ciclos de preferência e podemos representar suas preferências por curvas ou superfícies bem definidas.

Passo 4

Premissa 3 – Continuidade
Sejam sequências \{\mathbf{x}_n\} e \{\mathbf{y}_n\} que convergem para \mathbf{x} e \mathbf{y}, e suponha \mathbf{x}_n\succeq\mathbf{y}_n para todo n. A continuidade exige que isso implique \mathbf{x}\succeq\mathbf{y}. Isso evita saltos bruscos nas preferências e permite que as curvas de indiferença sejam conjuntos fechados ou abertos sem descontinuidades, facilitando o uso de cálculo.

Passo 5

Premissa 4 – Convexidade
Para quaisquer cestas \mathbf{x} e \mathbf{y} com \mathbf{x}\succeq\mathbf{y}, e para todo \lambda\in(0,1), vale
\lambda\,\mathbf{x} + (1-\lambda)\,\mathbf{y} \succeq \mathbf{y}.
Isso reflete preferência por diversificação: misturas convexas não são menos preferidas do que o pior dos extremos. Garante que as curvas de indiferença são convexas, o que simplifica problemas de otimização.

Resposta

As quatro premissas básicas são completude, transitividade, continuidade e convexidade.

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