Quais são as tensões de origem mocional e variacional nas equações de Park? Por que levam este nome?

Passo 1

Resumindo, a questão pede que a gente identifique, nas equações de tensão em coordenadas de Park (dq0), quais termos são de origem variacional e quais são de origem mocional, e explique por que cada um leva esse nome. Para isso precisamos lembrar das equações de tensão do estator de uma máquina síncrona trifásica após a transformação de Park.

Passo 2

As equações de tensão em coordenadas dq0 (referencial girante) são, em forma isolada:
v_{d} = R_{s}\,i_{d} + \frac{d\psi_{d}}{dt} \;-\;\omega\,\psi_{q}
v_{q} = R_{s}\,i_{q} + \frac{d\psi_{q}}{dt} \;+\;\omega\,\psi_{d}
v_{0} = R_{s}\,i_{0} + \frac{d\psi_{0}}{dt}

Passo 3

Nos termos acima, os componentes
\frac{d\psi_{d}}{dt},\quad \frac{d\psi_{q}}{dt},\quad \frac{d\psi_{0}}{dt}
são as tensões de origem variacional, porque resultam diretamente da variação temporal dos fluxos de fluxo \psi_{d},\psi_{q},\psi_{0}, conforme a Lei de Faraday e = -d\Phi/dt.

Passo 4

Já os termos
-\omega\,\psi_{q} \quad\text{e}\quad +\omega\,\psi_{d}
(em v_{d} e v_{q}, respectivamente) são as tensões de origem mocional, pois surgem do movimento relativo entre o campo magnético e as espiras (efeito Lorentz), sendo proporcionais à velocidade angular \omega e aos fluxos cruzados \psi_{q} ou \psi_{d}.

Passo 5

Em resumo:
– “Variacional” porque a tensão é induzida pela variação de fluxo no tempo.
– “Mocional” porque a tensão é induzida pela rotação (movimento) do condutor no campo magnético, proporcional à velocidade \omega.

Resposta

As tensões de origem variacional são
\frac{d\psi_{d}}{dt},\quad \frac{d\psi_{q}}{dt},\quad \frac{d\psi_{0}}{dt},
pois vêm da variação temporal dos fluxos (Lei de Faraday).
As tensões de origem mocional são
-\omega\,\psi_{q} \quad\text{e}\quad +\omega\,\psi_{d},
pois resultam da indução por movimento relativo (efeito Lorentz) da espira girante no campo magnético.

Exercícios relacionados